Какое ускорение имел автомобиль при движении по шоссе, если его траектория описывается уравнением x = 100t + 5t -2t²?
Какое ускорение имел автомобиль при движении по шоссе, если его траектория описывается уравнением x = 100t + 5t -2t²? Выберите правильный вариант: а) 4 м/с² б) 2 м/с² в) -1 м/с² г) -2 м/с² д) 1 м/с²
Андреевна 30
Для определения ускорения автомобиля при движении по шоссе, нам необходимо взять вторую производную уравнения траектории по времени. Данное уравнение представлено в квадратичной форме: \(x = 100t + 5t - 2t^2\).Для начала, найдем первую производную данной функции. Первая производная показывает скорость автомобиля:
\(\frac{{dx}}{{dt}} = 100 + 5 - 4t\).
Теперь найдем вторую производную:
\(\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = -4\).
Таким образом, ускорение автомобиля при движении по шоссе равно -4 м/с². Ответом будет вариант: г) -2 м/с².
Обоснование:
Ускорение является изменением скорости объекта со временем, поэтому в данной задаче мы ищем вторую производную функции (ускорение равно второй производной). Мы находим вторую производную уравнения траектории и получаем ускорение -4 м/с², отрицательное значение указывает на то, что автомобиль замедляется при движении по шоссе.