Какое ускорение имел автомобиль во время движения по шоссе, заданное уравнением х=100+5t-2t2?

Лесной_Дух

9

Хорошо, давайте посмотрим на данное уравнение и определим ускорение автомобиля во время движения по шоссе.

Уравнение, данное в задаче, описывает положение автомобиля в зависимости от времени. Здесь "х" представляет собой расстояние, пройденное автомобилем, а "t" - время в секундах.

По данному уравнению, чтобы найти ускорение, нам необходимо найти вторую производную по времени (d²x/dt²). Давайте проделаем несколько шагов для нахождения этой производной.

Первая производная от уравнения х по t:
\(\frac{dx}{dt} = 5 - 4t\)

Теперь, найдем вторую производную по времени:
\(\frac{d²x}{dt²} = -4\)

Таким образом, ускорение автомобиля в данной задаче равно -4 м/с². Знак минус указывает на то, что ускорение направлено в противоположную сторону движения.

Обоснование:
Ускорение - это скорость изменения скорости. В данной задаче, скорость изменяется со временем и описывается первой производной по времени (движение автомобиля является квадратичным, поэтому первая производная является линейной). Вторая производная от х по t представляет собой скорость изменения скорости и является значением ускорения. В данном случае, значение второй производной равно -4 м/с², что означает, что автомобиль замедляется со временем во время движения по данному шоссе.

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять, как найти ускорение автомобиля по данному уравнению. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.