Какое ускорение свободного падения есть на планете N, если камень, брошенный с той же высоты, приземлился в 3,3 раза

Diana

15

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для свободного падения на планете N и на Земле. Ускорение свободного падения на Земле составляет 10 м/с². Обозначим ускорение на планете N как \( a_N \).

Мы знаем, что время падения камня с высоты не зависит от ускорения свободного падения, поэтому для решения этой задачи будем использовать формулу для расстояния, пройденного при свободном падении:

\[ h = \frac{1}{2} a t^2 \]

где \( h \) - высота падения камня, \( a \) - ускорение свободного падения, \( t \) - время падения.

Пусть \( h_1 \) - высота падения камня на планете N, \( h_2 \) - высота падения камня на Земле. Мы знаем, что камень, брошенный с той же высоты, приземлился в 3,3 раза быстрее на планете N, чем на Земле, поэтому отношение времен падения будет следующим:

\[ \frac{t_1}{t_2} = 3,3 \]

Также мы можем заметить, что высота падения камня на планете N и на Земле одинакова, поэтому \( h_1 = h_2 = h \).

Далее, подставим формулу для расстояния в обе формулы для времени падения:

\[ \frac{1}{2} a_N t_1^2 = h \]
\[ \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t_2^2 = h \]

Теперь мы можем выразить отношение ускорений планеты N и Земли:

\[ \frac{a_N}{10} = \frac{t_1^2}{t_2^2} \]

Заменим выражение для отношения времен:

\[ \frac{a_N}{10} = \left( \frac{t_1}{t_2} \right)^2 = (3,3)^2 \]
\[ a_N = 10 \cdot (3,3)^2 \approx 108,9 \, \text{м/с²} \]

Таким образом, ускорение свободного падения на планете N составляет около 108,9 м/с² (округленное до десятых долей).