Какое ускорение свободного падения на планете с уменьшенным в 3 раза радиусом по сравнению с землей и увеличенной

Путник_С_Камнем

50

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для расчета ускорения свободного падения:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \]

Где:
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( G \) - гравитационная постоянная,
\( M \) - масса планеты,
\( r \) - радиус планеты.

У нас дано, что радиус планеты уменьшился в 3 раза по сравнению с землей, а масса увеличилась в 4 раза по сравнению с землей. Из этой информации мы можем выразить новые значения массы и радиуса:

\( M_{\text{новое}} = 4 \cdot M_{\text{Земли}} \)

\( r_{\text{новое}} = \frac{r_{\text{Земли}}}{3} \)

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для расчета ускорения свободного падения:

\[
g_{\text{новое}} = \frac{{G \cdot M_{\text{новое}}}}{{r_{\text{новое}}^2}}
\]

Используя правило соотношения между значениями, выраженными через "новое" и "земли", мы можем записать ускорение свободного падения на планете с уменьшенным в 3 раза радиусом и увеличенной в 4 раза массой:

\[
g_{\text{новое}} = \frac{{G \cdot (4 \cdot M_{\text{Земли}})}}{{(\frac{r_{\text{Земли}}}{3})^2}} = \frac{{G \cdot 4 \cdot M_{\text{Земли}}}}{{\frac{r_{\text{Земли}}^2}{9}}} = \frac{{9 \cdot G \cdot 4 \cdot M_{\text{Земли}}}}{{r_{\text{Земли}}^2}} = 36 \cdot \frac{{G \cdot M_{\text{Земли}}}}{{r_{\text{Земли}}^2}}
\]

Таким образом, ускорение свободного падения на планете с уменьшенным в 3 раза радиусом и увеличенной в 4 раза массой по сравнению с Землей составляет 36 раз больше, чем ускорение свободного падения на Земле.