Какое ускорение свободного падения передается Нептуном своему спутнику Протее, находящемуся на среднем расстоянии

Babochka

62

Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы гравитации. Ускорение свободного падения \(g\) связано с массой планеты \(M\) и радиусом планеты \(R\) следующим образом:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная (\(G \approx 6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)).

Сначала найдем значение ускорения свободного падения на Нептуне. Подставим в формулу известные значения массы и радиуса Нептуна:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 10.2 \times 10^{25}}}{{(25 \times 10^3)^2}}\]\[g = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 10.2 \times 10^{25}}}{{625 \times 10^6}} = 10.77 \, \text{м/с}^2\]

Теперь рассмотрим спутник Протея. Диаметр спутника составляет 420 км, что равно 420000 метров. Чтобы найти ускорение свободного падения на поверхности Протея, нам нужно использовать расстояние от центра Нептуна до спутника, а не до поверхности Нептуна. Радиус Протея равен половине диаметра, то есть \(R_{\text{Протея}} = \frac{{420000}}{2}\) метров.

Теперь можем использовать ту же формулу, чтобы найти ускорение свободного падения на поверхности Протея:

\[g_{\text{Протея}} = \frac{{G \cdot M_{\text{Нептуна}}}}{{R_{\text{Протея}}^2}} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 10.2 \times 10^{25}}}{{\left(\frac{{420000}}{2}\right)^2}}\]\[g_{\text{Протея}} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 10.2 \times 10^{25}}}{{(210000)^2}} = 10.60 \, \text{м/с}^2\]

Ответ, округленный до тысячных, равен \(10.600 \, \text{м/с}^2\).