Какое ускорение у автомобиля, если он движется со скоростью 30 м/с и тормозит до полной остановки, при этом

Koko

46

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения, а именно формулу связи ускорения, начальной скорости и пути. Дано начальная скорость (30 м/с) и путь (100 м). Нам необходимо найти ускорение, время торможения и время прохождения первой половины тормозного пути.

1. Найдем ускорение. В данной задаче у нас известна начальная скорость (v0 = 30 м/с), конечная скорость (v = 0 м/с) и путь (s = 100 м). Можем использовать формулу связи ускорения, начальной скорости и пути:

\[v^2 = v_0^2 + 2as\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[0^2 = (30)^2 + 2a(100) \implies 0 = 900 + 200a\]

Решим это уравнение относительно ускорения:

\[200a = -900 \implies a = -\frac{900}{200} = -4.5 \, \text{м/с}^2\]

Так как мы получили отрицательное значение ускорения, это означает, что автомобиль замедляется.

2. Теперь найдем время торможения. Для этого мы можем использовать формулу связи скорости, начальной скорости и ускорения:

\[v = v_0 + at\]

Подставляя известные значения:

\[0 = 30 - 4.5t\]

Решая это уравнение относительно времени, получаем:

\[4.5t = 30 \implies t = \frac{30}{4.5} = 6.67 \, \text{с}\]

Таким образом, время торможения составляет 6.67 секунд.

3. Для нахождения времени прохождения первой половины тормозного пути, мы можем использовать формулу связи пути, начальной скорости, времени и ускорения:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Подставляя известные значения и времени, найденного в предыдущем пункте, получаем:

\[50 = 30 \times t + \frac{1}{2} \times (-4.5) \times t^2\]

Решая это уравнение относительно времени, мы найдем время прохождения первой половины тормозного пути равное:

\[t = 2.73 \, \text{с}\]

Итак, ускорение автомобиля равно -4.5 м/с², время торможения составляет 6.67 секунд, а время прохождения первой половины тормозного пути составляет 2.73 секунды.