Какое утверждение неправильно? 1) Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая
Какое утверждение неправильно? 1) Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает данную плоскость. 2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то и другая прямая либо параллельна данной плоскости, либо лежит в ней. 3) Если две прямые параллельны данной плоскости, то они также параллельны друг другу. 4) Если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она также параллельна линии их пересечения. У нас дискуссия в классе о том, являются ли утверждения 2 и 3 одинаковыми.
Мила 41
Утверждения 2 и 3 в данной задаче не являются одинаковыми. Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и объясним, почему они верны или неверны.1) Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает данную плоскость.
Это утверждение является верным. Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то другая прямая также пересечет данную плоскость. Такое происходит из-за свойств параллельных прямых и их взаимного расположения по отношению к плоскости.
2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то и другая прямая либо параллельна данной плоскости, либо лежит в ней.
Это утверждение также является верным. Если одна из параллельных прямых параллельна плоскости, то вторая прямая будет либо параллельна этой плоскости, либо лежать в ней. Это связано с тем, что параллельные прямые имеют одинаковый угол наклона относительно плоскости.
3) Если две прямые параллельны данной плоскости, то они также параллельны друг другу.
Это утверждение является неправильным. Две прямые, параллельные плоскости, могут быть направлены в разных направлениях относительно друг друга. Например, можно взять две параллельные прямые, одна из которых направлена вертикально вверх, а другая - вертикально вниз. Поэтому, в отличие от утверждения 2, параллельные прямые не обязательно будут параллельны друг другу.
4) Если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она также параллельна линии их пересечения.
Это утверждение также верно. Если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она будет параллельна линии пересечения этих плоскостей. Это следует из свойства параллельности прямых и геометрических свойств пересекающихся плоскостей.
Таким образом, утверждения 2 и 3 не являются одинаковыми. Утверждение 2 говорит о параллельности прямых и лежании в плоскости, в то время как утверждение 3 говорит только о параллельности прямых по отношению к плоскости и не затрагивает их взаимное расположение.