Які сторони паралелограма, якщо бісектриса тупого кута ділить одну зі сторін у відношенні 1:3, а периметр паралелограма

Виктор

20

Давайте спочатку позначимо сторони паралелограма. Нехай a та b - це сторони паралелограма, а також нехай c - сторона, яку бісектриса тупого кута ділить відношенні 1:3. Тобто, якщо ми позначимо цю сторону c як 3x (оскільки більша частина сторони ділиться на 3), то решта цієї сторони буде мати довжину x (оскільки 1 частина ділиться на 1).

Отже, периметр паралелограма буде сумою всіх чотирьох сторін, тобто:
\[2a + 2b = P,\]
де P - це периметр паралелограма.

Але ми знаємо, що одна зі сторін паралелограма ділиться відношенні 1:3, тобто a + c = 3x + x = 4x.

Таким чином, ми знаємо, що:
\[a + b = 4x.\]

Оскільки периметр паралелограма дорівнює P, то:
\[2a + 2b = P.\]

Тепер ми можемо виразити b залежно від a і P:
\[b = \frac{P}{2} - a.\]

А також виразимо x через P:
\[x = \frac{P}{4}.\]

Тепер ми можемо виразити сторони a та b через P:
\[a = \frac{3P}{8},\]
\[b = \frac{P}{8}.\]

Отже, сторони паралелограма будуть мати довжини \( \frac{3P}{8} \) та \( \frac{P}{8} \).