Какое утверждение верно? 1) Уравнения с переменной под корнем называются иррациональными. 2) Если обе части уравнения

Nikita

67

Для решения данной задачи рассмотрим каждое утверждение по отдельности, чтобы определить, какое из них является верным.

1) Уравнения с переменной под корнем называются иррациональными.
Это утверждение не является верным. Уравнение с переменной под корнем называется корневым уравнением. Иррациональными числами являются такие числа, которые не могут быть представлены в виде дроби и имеют бесконечную десятичную дробь без периода, например, \(\sqrt{2}\) или \(\pi\).

2) Если обе части уравнения возвести в четную степень, получится равносильное уравнение.
Это утверждение является верным. Если обе части уравнения возвести в четную степень (например, возвести в квадрат), то получится новое уравнение, которое эквивалентно исходному. Это связано с тем, что возведение в четную степень убирает отрицательность чисел, а квадрат любого числа всегда неотрицательный.

3) При возведении обеих частей уравнения в нечетную степень получается следующее уравнение.
Это утверждение не является точным. Если обе части уравнения возвести в нечетную степень (например, возвести в куб), то получится новое уравнение, которое эквивалентно исходному только если весьма специфические условия выполняются. Общего правила для эквивалентности уравнений при возведении в нечетную степень не существует.

В итоге, единственное верное утверждение из данного списка - это утверждение 2) "Если обе части уравнения возвести в четную степень, получится равносильное уравнение".