Какое увеличение в процентах необходимо для периметра квадрата, чтобы площадь увеличилась на 1836%?

Черныш

6

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулы для нахождения площади и периметра квадрата.

Периметр квадрата находится по формуле: \(P = 4 \cdot a\), где \(a\) - длина стороны.

Площадь квадрата находится по формуле: \(S = a^2\).

Предположим, что изначальный периметр квадрата равен \(P_1\), а площадь равна \(S_1\). Увеличение площади на 1836% значит, что новая площадь будет равна \(S_2 = S_1 + 1836\% \cdot S_1\).

Если мы хотим найти, на сколько процентов нужно увеличить периметр, чтобы площадь увеличилась на 1836%, тогда нам нужно найти \(P_2 - P_1\), где \(P_2\) - новый периметр.

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдём изначальные значания площади и периметра.

Для этого предположим, что сторона квадрата равна \(a\) (то есть, изначальный периметр равен \(P_1 = 4a\), а изначальная площадь равна \(S_1 = a^2\)).

Шаг 2: Подставим в формулу для площади увеличение в 1836%.

\(S_2 = S_1 + 1836\% \cdot S_1 = a^2 + 1836\% \cdot a^2\)

Шаг 3: Упростим выражение для площади.

\(S_2 = a^2 + 18.36 \cdot a^2\)

Получается, что новая площадь будет равна \(S_2 = 19.36 \cdot a^2\).

Шаг 4: Найдём новое значение стороны.

\(\begin{align*}
S_2 &= (2a)^2 \\
19.36 \cdot a^2 &= (2a)^2 \\
19.36 \cdot a^2 &= 4a^2
\end{align*}\)

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на \(a^2\).

\(19.36 = 4\)

Шаг 6: Найдём новый периметр.

\(P_2 = 4 \cdot a\)

Таким образом, чтобы площадь квадрата увеличилась на 1836%, необходимо увеличить периметр на 300%.