Чему равно значение выражения x2+3x7√+9, если x=7√+1?

Dzhek

2

Для начала, давайте посмотрим, какое значение у переменной \(x\) в данном случае. У нас дано, что \(x = 7\sqrt{2} + 1\).

Теперь, чтобы найти значение выражения \(x^2 + 3x + 9\), мы заменим переменную \(x\) в данном выражении на ее значение \(7\sqrt{2} + 1\). Таким образом, получаем:

\[(7\sqrt{2} + 1)^2 + 3(7\sqrt{2} + 1) + 9\]

Давайте посчитаем каждую часть по отдельности:

1. Сначала вычислим квадрат \(x\): \((7\sqrt{2} + 1)^2\). Для этого умножаем \((7\sqrt{2} + 1)\) на само себя:

\[(7\sqrt{2} + 1)^2 = (7\sqrt{2} + 1)(7\sqrt{2} + 1)\]

Раскроем скобки, используя правило распределения:

\[(7\sqrt{2} + 1)^2 = (7\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{2}) + (7\sqrt{2} \cdot 1) + (1 \cdot 7\sqrt{2}) + (1 \cdot 1)\]

Выполняем умножение:

\[(7\sqrt{2} + 1)^2 = 49 \cdot 2 + 7\sqrt{2} + 7\sqrt{2} + 1\]

\[(7\sqrt{2} + 1)^2 = 98 + 14\sqrt{2} + 1\]

\[(7\sqrt{2} + 1)^2 = 99 + 14\sqrt{2}\]

2. Теперь вычислим произведение второго слагаемого: \(3(7\sqrt{2} + 1)\). Умножаем \(3\) на каждый член в скобках:

\[3(7\sqrt{2} + 1) = 3 \cdot 7\sqrt{2} + 3 \cdot 1\]

\[3(7\sqrt{2} + 1) = 21\sqrt{2} + 3\]

3. Третье слагаемое — это просто число \(9\).

Теперь, объединим все слагаемые в исходном выражении:

\[(7\sqrt{2} + 1)^2 + 3(7\sqrt{2} + 1) + 9 = 99 + 14\sqrt{2} + 21\sqrt{2} + 3 + 9\]

Мы можем объединить схожие термины:

\[(7\sqrt{2} + 1)^2 + 3(7\sqrt{2} + 1) + 9 = 99 + 14\sqrt{2} + 21\sqrt{2} + 3 + 9\]
\[\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad = 111 + 35\sqrt{2}\]

Таким образом, значение выражения \(x^2 + 3x + 9\), когда \(x = 7\sqrt{2} + 1\), равно \(111 + 35\sqrt{2}\).