Какое время понадобится телу, чтобы пройти 20 метров, если его движение описывается законом S(t) = t2 — 3 — 8

Сердце_Огня

10

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас есть закон движения тела, который описывается формулой \(S(t) = t^2 - 3t - 8\), где \(S(1)\) - это расстояние в метрах, \(t\) - это время в секундах.

1) Для начала, нам нужно найти значение \(S(1)\) - это расстояние тела от начальной точки при \(t = 1\) секунда. Подставим \(t = 1\) в формулу:

\[S(1) = (1)^2 - 3(1) - 8 = 1 - 3 - 8 = -10\]

Таким образом, расстояние тела от начальной точки при \(t = 1\) секунда равно -10 метрам.

2) Теперь нам нужно найти время, за которое тело пройдет 20 метров. Для этого мы заменим \(S(t)\) на 20 и найдем соответствующее значение \(t\):

\[20 = t^2 - 3t - 8\]

Это квадратное уравнение, и чтобы найти значения \(t\), мы должны решить его.

3) Решим уравнение. Сначала приведем его к виду, где все члены выражения находятся на одной стороне:

\[t^2 - 3t - 8 - 20 = 0\]

\[t^2 - 3t - 28 = 0\]

4) Теперь воспользуемся формулой дискриминанта для решения квадратного уравнения:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения (\(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -28\)). Подставим значения:

\[D = (-3)^2 - 4(1)(-28) = 9 + 112 = 121\]

5) Так как значение дискриминанта \(D\) положительное, то у уравнения есть два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[t = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Заменяем значения:

\[t = \frac{{-(-3) \pm \sqrt{121}}}{{2 \cdot 1}}\]

\[t = \frac{{3 \pm 11}}{{2}}\]

Таким образом, мы получаем два значения \(t\):

\[t_1 = \frac{{3 + 11}}{{2}} = \frac{{14}}{{2}} = 7\]

\[t_2 = \frac{{3 - 11}}{{2}} = -\frac{{8}}{{2}} = -4\]

6) Так как время не может быть отрицательным, мы отбрасываем значение \(t_2\), и получаем, что для тела нужно 7 секунд, чтобы пройти 20 метров.

Итак, ответ на задачу: телу понадобится 7 секунд, чтобы пройти 20 метров.