Какое время потребовалось для разгона автомобиля, движущегося равноускоренно по прямой дороге, на расстоянии 100

Sonya_1065

19

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы, связанные с равноускоренным движением. Начнем с формулы, связывающей расстояние, время и начальную скорость.

Формула: \(S = ut + \frac{1}{2}at^2\),

где:
\(S\) - расстояние,
\(u\) - начальная скорость,
\(t\) - время,
\(a\) - ускорение.

В данной задаче у нас начальная скорость \(u\) равна 0, расстояние \(S\) равно 100 м, как требуется в условии, и ускорение \(a\) будет равно изменению скорости, деленное на время,

\(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{20\,м/с - 0\,м/с}}{{t}} = \frac{{20\,м/с}}{{t}}\).

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[100\,м = 0\,м/с \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{{20\,м/с}}{{t}}\right) \cdot t^2.\]

Упрощая уравнение, получаем:

\[100\,м = 0 + 10 \cdot t^2.\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Приведем его к стандартной форме:

\[10 \cdot t^2 = 100\,м.\]

Делим обе части уравнения на 10:

\[t^2 = 10\,м.\]

Далее возводим обе части уравнения в квадрат:

\[t = \sqrt{10}\,м.\]

И округляем ответ до двух десятичных знаков:

\[t \approx 3.16\,сек.\]

Таким образом, время, потребуемое для разгона автомобиля до скорости 20 м/с, составляет примерно 3.16 секунды.