Какое время потребовалось мотоциклисту, двигающемуся равномерно по прямой дороге, чтобы увеличить свою скорость с
Какое время потребовалось мотоциклисту, двигающемуся равномерно по прямой дороге, чтобы увеличить свою скорость с 0 до 90 км/ч на протяжении 100 метров?
Skvoz_Podzemelya_93 31
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для постоянного ускорения. Поскольку мотоциклист движется равномерно, он имеет постоянное ускорение, которое равно разности скоростей, деленной на время.Мы начинаем со скорости 0 км/ч и увеличиваем ее до 90 км/ч на протяжении 100 метров. Нам необходимо найти время, за которое это произошло. Для начала, давайте преобразуем метры в километры, поскольку скорость дана в км/ч. У нас есть 100 метров, что составляет 0.1 километра.
Теперь мы можем использовать формулу для постоянного ускорения:
\[v = u + at\]
где:
- v - конечная скорость
- u - начальная скорость
- a - ускорение
- t - время
У нас есть начальная скорость (\(u = 0\) км/ч), конечная скорость (\(v = 90\) км/ч), ускорение (\(a\)) и мы ищем время (\(t\)). Мы знаем, что существует линейная зависимость между расстоянием и ускорением, а именно \(s = \frac{1}{2}at^2\), где \(s\) - расстояние, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.
Таким образом, мы можем выразить ускорение:
\[a = \frac{2s}{t^2}\]
и затем подставить его в первую формулу:
\[v = u + \frac{2s}{t^2}t\]
Упрощая выражение, получим:
\[90 = 0 + \frac{2 \cdot 0.1}{t^2}t\]
Умножим оба выражения на \(t^2\):
\[90t^2 = 0.2t\]
Перенесем все в одну сторону:
\[90t^2 - 0.2t = 0\]
После этого мы можем решить квадратное уравнение. У нас есть:
\[90t^2 - 0.2t = 0\]
\[18t(5t - 0.01) = 0\]
Таким образом, получаем два возможных значения:
\(t = 0\) или \(t = \frac{0.01}{5}\)
Однако, \(t = 0\) - это начальный момент времени, поэтому мы не рассматриваем его в этой задаче.
Таким образом, время, которое потребовалось мотоциклисту, чтобы увеличить свою скорость с 0 до 90 км/ч на протяжении 100 метров, составляет \(t = \frac{0.01}{5}\) часа или 1 минуту и 12 секунд.