Які є відношення мас тіл, що коливаються, якщо періоди коливань їхніх пружинних маятників відносяться як 2/3?

Milana

66

Для розв"язання даної задачі нам потрібно знати, які відношення мас тіл, що коливаються, якщо періоди коливань їхніх пружинних маятників відносяться як 2/3.

Період коливання пружинного маятника залежить від кількох факторів, включаючи масу тіла і сили його пружини. Формула для обчислення періоду коливань пружинного маятника має вигляд:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

де T - період коливання, м - маса тіла, k - коефіцієнт пружності пружини.

Запишемо дані про періоди коливань двох тіл у вигляді співвідношення:

$$\frac{T_1}{T_2}=\frac{2}{3}$$

З цього виразу можна зрозуміти, що період коливань першого тіла ( $T_1$ ) є двома третинами періоду коливань другого тіла ( $T_2$ ).

Далі замінимо знайдені вирази в формулу для періоду коливань:

$$\frac{2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k_1}}}{2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k_2}}}=\frac{2}{3}$$

Спростимо вираз, зведемо дроби:

$$\frac{\sqrt{\frac{m_1}{k_1}}}{\sqrt{\frac{m_2}{k_2}}}=\frac{2}{3}$$

Відкинемо однакові множники, щоб знайти співвідношення між масами тіл:

$$\sqrt{\frac{m_1}{k_1}}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{m_2}{k_2}}$$

Можна піднести обидві частини рівняння до квадрату для спрощення:

$$\frac{m_1}{k_1}={\left(\frac{2}{3}\right)}^2\frac{m_2}{k_2}$$

Упорядковуючи вираз, ми маємо:

$$\frac{m_1}{k_1}=\frac{4}{9}\frac{m_2}{k_2}$$

Тепер ми можемо зробити вивід про відношення мас тіл:

$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{4}{9}\frac{k_1}{k_2}$$

Отже, відношення мас тіл, що коливаються, буде рівне $\frac{4}{9}\frac{k_1}{k_2}$.

Даний вираз показує, що відношення мас тіл залежить від відношення коефіцієнтів пружності їхніх пружин.