Для прямоугольной трапеции kdmt (dm || kt, ∠ d = 90°) известно, что dm = 6 см, kt = 21 см и mt = 20 см. Пожалуйста

Яна_1514

52

Для начала, давайте разберемся с определениями тригонометрических функций, чтобы правильно решить данную задачу.

В данной задаче у нас имеется прямоугольная трапеция KDMT, где основание DM || KT, а угол D равен 90°. Нам также известны значения DM = 6 см, KT = 21 см и MT = 20 см.

Синус (sin) данного угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. В данном случае, мы имеем прямоугольную трапецию, но мы можем использовать подобность треугольников, чтобы получить прямоугольный треугольник и применить соответствующую формулу.

Используя подобность треугольника DMK и MTK, мы можем вычислить высоту HM, которая будет являться гипотенузой созданного прямоугольного треугольника. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, мы знаем катеты DM = 6 см и MT = 20 см. Подставим значения в формулу:

\(DM^2 + MT^2 = HM^2\)

\((6)^2 + (20)^2 = HM^2\)

\(36 + 400 = HM^2\)

\(436 = HM^2\)

Извлекая квадратный корень, получим:

\(HM = \sqrt{436} \approx 20.87 \, \text{см}\)

Теперь, у нас есть прямоугольный треугольник с катетом DM = 6 см и гипотенузой HM = 20.87 см. Мы можем использовать эти значения, чтобы вычислить синус, косинус, тангенс и котангенс угла.

Синус (sin) угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\(\sin(\theta) = \frac{DM}{HM} = \frac{6}{20.87} \approx 0.287\)

Косинус (cos) угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

\(\cos(\theta) = \frac{MT}{HM} = \frac{20}{20.87} \approx 0.958\)

Тангенс (tan) угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

\(\tan(\theta) = \frac{DM}{MT} = \frac{6}{20} = 0.3\)

Котангенс (cot) угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету:

\(\cot(\theta) = \frac{MT}{DM} = \frac{20}{6} \approx 3.333\)

Таким образом, синус угла равен примерно 0.287, косинус угла равен примерно 0.958, тангенс угла равен 0.3, а котангенс угла примерно равен 3.333.