Решите систему уравнений: 65 = x^2 + y^2, 8

Aleksandrovna

3

Хорошо, решим эту систему уравнений:

Мы имеем два уравнения:
1. $65=x^2+y^2$
2. $8x+5y=15$

Для начала, давайте решим уравнение 2 на $x$. Выразим $x$ через $y$:
$$x=\frac{15-5y}{8}$$

Теперь подставим это значение $x$ в первое уравнение:
$$65={\left(\frac{15-5y}{8}\right)}^2+y^2$$

Распространимся и приведем уравнение к квадратному виду:
$$65=\frac{(15-5y{)}^2}{64}+y^2$$

Умножим оба члена уравнения на 64, чтобы избавиться от дробей:
$$4160=(15-5y{)}^2+64y^2$$

Раскроем квадрат в первом члене и приведем подобные члены:
$$4160=225-150y+25y^2+64y^2$$

Просимо перенесем все члены в одну сторону уравнения:
$$89y^2-150y+1935=0$$

Теперь у нас есть квадратное уравнение для $y$. Мы можем решить его с помощью квадратного трехчлена или используя формулу дискриминанта. В данной задаче используем формулу дискриминанта.

Для квадратного уравнения общего вида $a{y}^2+by+c=0$, дискриминант равен $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$.

В нашем случае:
$a=89$, $b=-150$, $c=1935$

Рассчитаем дискриминант:
$$\mathrm{\Delta }=(-150{)}^2-4\cdot 89\cdot 1935$$

$$\mathrm{\Delta }=22500-691860$$

$$\mathrm{\Delta }=-669360$$

Так как дискриминант отрицателен ($\mathrm{\Delta }<0$), это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Следовательно, система уравнений не имеет решений.

Таким образом, ответом на данную систему уравнений является то, что решений нет.