Какое выражение Тимур должен был раскрыть скобки в задании, если его правильный ответ был: -7a2b2 + 5ab + 18b

Baska

64

Для того чтобы найти выражение, которое Тимур должен был раскрыть скобки, нам необходимо вспомнить правило умножения двух сумм (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

Из задания нам известно, что правильный ответ на задачу был -7a²b² + 5ab + 18b. Нам нужно найти выражение, которое Тимур должен был получить, если он правильно раскрыл скобки.

Распишем ответ, который Тимур получил, чтобы найти выражение, которое он должен был раскрыть:
-7a²b² + 5ab + 18b

Теперь давайте попробуем представить данное выражение как произведение двух сомножителей (a + b)(c + d). Мы видим, что первый и последний члены отличаются знаком, что означает, что при раскрытии скобок были учтены знаки с комбинаторными коэффициентами.

Таким образом, выражение, которое Тимур должен был раскрыть скобки: \(-7a²b² + 5ab + 18b\), может быть представлено как результат умножения двух сомножителей.

Мы предполагаем, что искомое выражение имеет вид (a + b)(c + d). Попробуем найти числа c и d, используя коэффициенты в исходном выражении.
Мы замечаем, что -7a²b² = ac и 18b = bd. Теперь остается найти такие числа, чтобы 5ab = ad + bc.

Подобрав значения c и d, в результате раскрытия скобок мы должны получить тот же ответ, что и Тимур. Попробуем раскрыть скобки (a + c)(b + d) и найти подходящие значения c и d.

\[
(a + c)(b + d) = ab + ad + bc + cd
\]

Подберем c и d, чтобы получить исходное выражение:
- \(ab = ab\) (корректно)
- \(ad = 18b\) (подставляем d = 18)
- \(bc = 5ab\) (подставляем c = 5a)
- \(cd = -7a²b²\) (подставляем d = -7ab)

Таким образом, выражение, которое Тимур должен был раскрыть скобки, имеет вид \( (a + 5a)(b - 7a) \). Раскрыв скобки в этом выражении, мы получаем точно то, что было дано в условии задачи -7a²b² + 5ab + 18b.