Какое математическое концепция применимо для описания слов, состоящих из m неповторяющихся букв в алфавите из n букв?

Zmey

54

Для описания слов, состоящих из \(m\) неповторяющихся букв в алфавите из \(n\) букв, мы можем использовать понятие комбинаций. В комбинаторике комбинация - это упорядоченный набор элементов, выбранных из заданного множества без повторений. В данной задаче, мы выбираем \(m\) букв из алфавита, состоящего из \(n\) букв.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления количества комбинаций из \(n\) элементов по \(m\):
\[C(n, m) = \frac{{n!}}{{m! \cdot (n-m)!}}\]
где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), то есть произведение всех целых чисел от 1 до \(n\).

Давайте проиллюстрируем это на примере. Предположим, у нас есть алфавит из 5 букв (\(n = 5\)) - A, B, C, D, E, и нам нужно составить слово из 3 неповторяющихся букв (\(m = 3\)).

Сначала мы вычисляем значения факториалов:
\(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\)
\(3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\)
\(2! = 2 \cdot 1 = 2\)

Затем, мы можем подставить значения в формулу комбинаций:
\[C(5, 3) = \frac{{5!}}{{3! \cdot (5-3)!}}\]
\[C(5, 3) = \frac{{120}}{{6 \cdot 2}} = 10\]

Таким образом, есть 10 различных слов, которые можно составить из 3 неповторяющихся букв в алфавите из 5 букв.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, какое математическое понятие применимо для описания слов в данной задаче. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!