Какое значение должно иметь логарифм по основанию 2, чтобы уравнение 2^n = 5 выполнялось? Как решить эту задачу?

Магический_Самурай

15

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти значение логарифма по основанию 2, при котором уравнение \(2^n = 5\) выполняется. Давайте начнем с пошагового решения.

1. Сначала заметим, что уравнение \(2^n = 5\) можно переписать в виде \(\log_2(5) = n\), где \(\log_2\) обозначает логарифм по основанию 2.

2. Чтобы найти значение логарифма, мы должны найти такое число \(n\), при котором \(2^n = 5\) выполняется. Очевидно, что это не целое число.

3. Попробуем найти значение \(n\) с помощью приближений. Мы знаем, что \(2^2 = 4\) и \(2^3 = 8\). Таким образом, значение \(n\) должно быть между 2 и 3.

4. Предположим, что \(n = 2.5\). Тогда мы имеем \(2^{2.5} = \sqrt{2^2} = 2\sqrt{2}\). Понятно, что \(2\sqrt{2}\) меньше 5.

5. Увеличим значение \(n\) и проверим значение \(2^n\). Пусть \(n = 2.6\). Тогда \(2^{2.6} = \sqrt{2^{5.2}} \approx \sqrt{22.62} \approx 2.9\). Видим, что значение становится больше 5.

6. Продолжаем увеличивать значение \(n\) и проверять значение \(2^n\). Пусть \(n = 2.7\). Тогда \(2^{2.7} = \sqrt{2^{5.4}} \approx \sqrt{25.75} \approx 5.1\). В этой точке значение \(2^n\) становится больше 5.

7. Таким образом, при \(n \approx 2.7\) уравнение \(2^n = 5\) выполняется. Иными словами, значение логарифма по основанию 2, чтобы уравнение \(2^n = 5\) выполнялось, приближенно равно 2.7.

В этом пошаговом решении мы использовали приближенное нахождение значения логарифма по основанию 2 методом применения степеней числа 2 и постепенной проверки значений. Подробное объяснение каждого шага поможет школьнику понять процесс решения данной задачи и применить его в будущем.