Можно ли доказать, что для всех возможных значений переменной значение выражения 1 2 4 + - 1-a^2 а^4-1 1+а^2 будет

Kosmicheskaya_Panda

20

Конечно, давайте рассмотрим данное выражение поэтапно для всех возможных значений переменной \(a\).

Выражение, которое нужно рассмотреть, выглядит следующим образом:
\[1 \cdot 2^4 + (-1) \cdot a^2 \cdot (a^4 - 1) + 1 + a^2\]

1. Обновим выражение и упростим его:
\[16 - a^2(a^4 - 1) + 1 + a^2\]

2. Выполним раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых:
\[16 - a^6 + a^2 + 1 + a^2\]

3. Объединим слагаемые, содержащие \(a^2\):
\[16 - a^6 + 2a^2 + 1\]

4. Упросим данное выражение, складывая числовые слагаемые:
\[17 - a^6 + 2a^2\]

Теперь рассмотрим выражение более подробно и изучим его поведение для различных значений переменной \(a\):

1. При \(a = 0\) получим:
\[17 - 0^6 + 2 \cdot 0^2 = 17 - 0 + 0 = 17 > 0 \]

2. При \(a = 1\) получим:
\[17 - 1^6 + 2 \cdot 1^2 = 17 - 1 + 2 = 18 > 0 \]

3. При \(a = -1\) получим:
\[17 - (-1)^6 + 2 \cdot (-1)^2 = 17 - 1 + 2 = 18 > 0 \]

Из данных примеров мы видим, что полученное выражение всегда будет положительным, так как оно больше нуля при каждом тестировании различных значений переменной \(a\).

Таким образом, мы не можем доказать, что для всех возможных значений переменной \(a\) значение выражения \[12^4 + (-1) \cdot a^2 \cdot (a^4 - 1) + 1 + a^2\] будет отрицательным.