Какова длина большей диагонали ромба, нарисованного на клетчатой бумаге, при условии, что площадь клетки равна

Лапуля

9

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы для ромба, а именно формулу для нахождения длины диагонали ромба.

Для начала, давайте разберемся, как найти площадь ромба. Площадь ромба можно вычислить, умножив половину произведения длин его диагоналей. Обозначим большую диагональ как \(D_1\) и меньшую диагональ как \(D_2\). В нашем случае, мы ищем значение большей диагонали \(D_1\). По условию известно, что площадь клетки равна 16 условным единицам.

Таким образом, у нас есть следующая формула для площади ромба:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times D_1 \times D_2\]

Мы знаем, что площадь клетки равна 16 условным единицам, поэтому можем записать уравнение:

\[16 = \frac{1}{2} \times D_1 \times D_2\]

Так как ромб равносторонний, то \(D_1 = D_2\). Подставим это равенство в уравнение:

\[16 = \frac{1}{2} \times D_1 \times D_1\]
\[16 = \frac{1}{2} \times D_1^2\]

Для решения этого уравнения нужно найти значение \(D_1\). Домножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[32 = D_1^2\]

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[D_1 = \sqrt{32}\]

Рассчитаем значение квадратного корня:

\[D_1 ≈ 5.657\]

Таким образом, длина большей диагонали ромба, нарисованного на клетчатой бумаге при условии, что площадь клетки равна 16 условным единицам, примерно равна 5.657.