Какое значение ЭДС элемента, если при измерении напряжения на его клеммах с помощью вольтметра, внутреннее

Morskoy_Plyazh

52

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Ома и закон Кирхгофа о замкнутых цепях.

В первом случае, когда наш элемент подключен к вольтметру, можно представить схему следующим образом:

\[
\begin{align*}
&| | | \\
+ &| | | \\
&|---- Элемент -------|_{10 \, \Omega} | \\
&| | | \\
- &| | | \\
&|----------------------| \\
V_{\text{инн}} = 1,37 \, \text{В} \\
\end{align*}
\]

Здесь элемент обозначен как Элемент и имеет неизвестную ЭДС. Также, дано внутреннее сопротивление вольтметра, которое равно \( R_{\text{внутр}} = 20 \, \Omega \), и измеренное напряжение на клеммах элемента, которое составляет \( V_{\text{инн}} = 1,37 \, \text{В} \).

Используя закон Ома, можно записать уравнение для данной цепи:

\[
V_{\text{инн}} = \text{ЭДС} - I_{\text{инн}} \cdot R_{\text{внутр}}
\]

где \( I_{\text{инн}} \) -- ток, текущий через вольтметр. Подставляя известные значения, получаем:

\[
1,37 \, \text{В} = \text{ЭДС} - I_{\text{инн}} \cdot 20 \, \Omega
\]

Далее, рассмотрим второй случай, когда элемент замкнут на себя:

\[
\begin{align*}
&| | | \\
+ &| | | \\
&|---- Элемент -------|_{10 \, \Omega} | \\
&| | | \\
- &| | | \\
&|----------------------| \\
I_{\text{кз}} = 0,132 \, \text{А} \\
\end{align*}
\]

Здесь элемент также обозначен как Элемент и имеет неизвестную ЭДС. Также, дано сопротивление элемента, которое равно \( R_{\text{эл-та}} = 10 \, \Omega \), и измеренный ток при коротком замыкании элемента, который составляет \( I_{\text{кз}} = 0,132 \, \text{А} \).

Снова, используя закон Ома, можно записать уравнение для данной цепи:

\[
I_{\text{кз}} = \frac{\text{ЭДС}}{R_{\text{эл-та}}}
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
0,132 \, \text{А} = \frac{\text{ЭДС}}{10 \, \Omega}
\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
1,37 \, \text{В} = \text{ЭДС} - I_{\text{инн}} \cdot 20 \, \Omega
\]
\[
0,132 \, \text{А} = \frac{\text{ЭДС}}{10 \, \Omega}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение ЭДС элемента. Подставим выражение для ЭДС из второго уравнения в первое уравнение:

\[
1,37 \, \text{В} = \left(\frac{0,132 \, \text{А}}{10 \, \Omega}\right) \cdot 20 \, \Omega - I_{\text{инн}} \cdot 20 \, \Omega
\]

Теперь решим это уравнение:

\[
1,37 \, \text{В} = 0,264 \, \text{А} - I_{\text{инн}} \cdot 20 \, \Omega
\]

Перенесем члены с неизвестными в одну часть уравнения:

\[
I_{\text{инн}} \cdot 20 \, \Omega = 0,264 \, \text{А} - 1,37 \, \text{В}
\]

\[
I_{\text{инн}} \cdot 20 \, \Omega = -1,106 \, \text{В}
\]

Теперь разделим обе части уравнения на 20 \(\Omega\), чтобы найти значение тока:

\[
I_{\text{инн}} = \frac{-1,106 \, \text{В}}{20 \, \Omega}
\]

\[
I_{\text{инн}} = -0,0553 \, \text{А}
\]

Таким образом, получаем, что ток, измеренный внутри вольтметра, составляет -0,0553 А.

Используя значение тока внутри вольтметра, мы можем подставить его обратно в первое уравнение:

\[
1,37 \, \text{В} = \text{ЭДС} - (-0,0553 \, \text{А}) \cdot 20 \, \Omega
\]

\[
1,37 \, \text{В} = \text{ЭДС} + 1,106 \, \text{В}
\]

Теперь можем найти значение ЭДС, выразив его:

\[
\text{ЭДС} = 1,37 \, \text{В} - 1,106 \, \text{В}
\]

\[
\text{ЭДС} = 0,264 \, \text{В}
\]

Таким образом, значение ЭДС этого элемента равно 0,264 В.