Какую сумму следует занять в качестве кредита, чтобы общая сумма выплат после полного погашения составляла 1,59

Алена_5649

55

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые математические операции. Давайте начнем.

Пусть x - это сумма кредита, которую мы хотим занять.

Ежемесячно долг увеличивается на 5%. Это означает, что сумма долга на следующий месяц будет равна сумме долга в текущем месяце, увеличенной на 5%.

Теперь давайте определим величину долга на 15-е число каждого месяца. Для этого необходимо знать долг на 15-е число предыдущего месяца.

\[
\text{{Долг на 15-е число следующего месяца}} = \text{{Долг на 15-е число текущего месяца}} - \text{{Сумма платежа за текущий месяц}}
\]

Давайте пошагово решим эту задачу:

1. Найдем сумму платежа за каждый месяц. Поскольку долг оплачивается частично с 2-го по 14-е число каждого месяца, мы можем предположить, что ежемесячный платеж составляет \( \frac{x}{13} \) рублей.

2. Найдем долг на 15-е число текущего месяца. Начинаем с первого месяца и увеличиваем долг каждый месяц на 5%. То есть:

\[
\text{{Долг на 15-е число первого месяца}} = x + 0.05x = 1.05x
\]

\[
\text{{Долг на 15-е число второго месяца}} = 1.05x + 0.05(1.05x) = 1.05x(1 + 0.05) = 1.1025x
\]

Аналогично, для долга на 15-е число третьего месяца:

\[
\text{{Долг на 15-е число третьего месяца}} = 1.1025x + 0.05(1.1025x) = 1.1025x(1 + 0.05) = 1.157625x
\]

Продолжая этот процесс для каждого месяца, мы получим:

\[
\text{{Долг на 15-е число четвертого месяца}} = 1.21550625x
\]

\[
\text{{Долг на 15-е число пятого месяца}} = 1.2762815625x
\]

\[
\text{{Долг на 15-е число шестого месяца}} = 1.340095640625x
\]

\[
\text{{Долг на 15-е число седьмого месяца}} = 1.40710042265625x
\]

\[
\text{{Долг на 15-е число восьмого месяца}} = 1.47745544378906x
\]

\[
\text{{Долг на 15-е число девятого месяца}} = 1.55132821597859x
\]

\[
\text{{Долг на 15-е число десятого месяца}} = 1.62889562677753x
\]

\[
\text{{Долг на 15-е число одиннадцатого месяца}} = 1.71044040811641x
\]

\[
\text{{Долг на 15-е число двенадцатого месяца}} = 1.79606242852222x
\]

В конце 12 месяцев мы хотим, чтобы общая сумма выплат составляла 1,59 миллиона рублей. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[
1.79606242852222x - 1.79606242852222x \cdot \frac{13}{15} = 1.59 \cdot 10^6
\]

Упростим это уравнение:

\[
1.79606242852222x \left(1 - \frac{13}{15}\right) = 1.59 \cdot 10^6
\]

\[
1.79606242852222x \cdot \frac{2}{15} = 1.59 \cdot 10^6
\]

\[
x = \frac{1.59 \cdot 10^6 \cdot 15}{2 \cdot 1.79606242852222}
\]

Вычисляя это выражение, мы получаем:

\[
x \approx 5.59620569 \cdot 10^5
\]

Таким образом, сумма кредита, которую следует занять, составляет приблизительно 559,620.569 рублей.