Каково отношение длины диагонали листа формата А7 к его короткой стороне? Ответ округлите до десятых

Звездочка

40

Для решения задачи мы должны знать размеры листа формата А7. Известно, что размеры формата А7 следуют определенным правилам, где каждый следующий формат имеет площадь, равную половине площади предыдущего формата. Для формата А7, единичные размеры указываются в метрах, и его площадь равна 1 м² / 64.

Для расчета отношения длины диагонали листа формата А7 к его короткой стороне, мы сначала должны вычислить длину и ширину листа формата А7.

Площадь формата А7 можно выразить через длину и ширину следующим образом:
\[ \text{площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \]
Таким образом:
\[ \frac{1}{64} = \text{длина} \times \text{ширина} \]

Так как мы округляем ответ до десятых, мы можем произвести примерные вычисления.

Для приближенного решения задачи:

1. Оценим, что длина и ширина формата А7 должны быть примерно равны (для сохранения соотношения сторон).
2. Предположим, что длина и ширина равны \( x \).
3. Запишем уравнение и решим его:
\[ \frac{1}{64} = x \times x \]
\[ \frac{1}{64} = x^2 \]

Возьмем корень из обеих сторон:
\[ \sqrt{\frac{1}{64}} = \sqrt{x^2} \]
\[ \frac{1}{8} = x \]

Таким образом, предполагая, что длина и ширина формата А7 равны, получаем, что каждая из них равна \( \frac{1}{8} \) метра или 12.5 сантиметров.

Теперь посчитаем длину диагонали листа формата А7.
Согласно теореме Пифагора, длина диагонали \( d \) может быть вычислена по формуле:
\[ d = \sqrt{l^2 + w^2} \]
где \( l \) - длина листа, \( w \) - ширина листа.

Подставим значения:
\[ d = \sqrt{(0.125)^2 + (0.125)^2} \]
\[ d = \sqrt{0.015625 + 0.015625} \]
\[ d = \sqrt{0.03125} \]
\[ d \approx 0.177 \pm \]

Теперь, чтобы найти отношение длины диагонали листа формата А7 к его короткой стороне, мы разделим длину диагонали на длину короткой стороны:
\[ \frac{d}{w} = \frac{0.177}{0.125} \approx 1.416 \]

Значение отношения округляем до десятых и получаем окончательный ответ: отношение длины диагонали листа формата А7 к его короткой стороне составляет приблизительно 1.4.