Какое значение имеет функция sin(2x), если cos(x) равен 1/2 и угол x равен 3π/2?

Звездный_Пыл

68

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу двойного аргумента для синуса, которая говорит, что \(\sin(2x) = 2 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x)\). У нас уже дано значение \(\cos(x)\), равное \(\frac{1}{2}\), и значение угла \(x\), равное \(\frac{3\pi}{2}\).

Вначале найдем значение синуса угла \(x\). Мы знаем, что \(\cos(x) = \frac{1}{2}\). Так как мы знаем, что косинус угла \(x\) положительный и что значение косинуса второго квадранта равно \(-\frac{1}{2}\), то угол \(x\) находится во втором квадранте, где синус положительный. Во втором квадранте синус равен значению для комплементарного угла, поэтому мы можем использовать это для вычисления синуса угла \(x\).
Таким образом: \(\sin(x) = \sin(\pi - x) = \sin\left(\pi - \frac{3\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1\).

Теперь, мы можем использовать найденное значение синуса угла \(x\) и значение косинуса угла \(x\) для нахождения значения функции \(\sin(2x)\). Подставим значения: \(\sin(2x) = 2 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x) = 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = 1\).

Итак, значение функции \(\sin(2x)\), когда \(\cos(x) = \frac{1}{2}\) и угол \(x\) равен \(\frac{3\pi}{2}\), равно 1.