В каких ситуациях нахождение точки пересечения прямых является корректным, а в каких - нет? Если является корректным

Пятно

1

Для определения, является ли нахождение точки пересечения прямых корректным, мы можем использовать следующие критерии:

1. Если коэффициенты наклона (числа, умножаемые на \(x\)) у прямых равны, а коэффициенты при \(x\) самих прямых не совпадают, то прямые параллельны и не имеют точки пересечения. В этом случае нахождение точки пересечения не является корректным.

2. Если коэффициенты наклона у прямых различаются, то они имеют одну точку пересечения. В этом случае нахождение точки пересечения является корректным.

Теперь рассмотрим каждый пример по отдельности:

а) y = 15x + 17 и y = 15x + 17
Оба уравнения обозначают одну и ту же прямую, так как имеют одинаковый коэффициент наклона и свободный член. Следовательно, они имеют бесконечное количество точек пересечения, и нахождение точки пересечения является корректным.

б) y = -3x + 4 и y = 2x - 1
У этих прямых различные коэффициенты наклона, поэтому они будут иметь одну точку пересечения. Нахождение точки пересечения является корректным.

в) 13x - 8 и y = 13x - 8
Оба уравнения определяют одну и ту же прямую с коэффициентом наклона 13 и свободным членом -8. Они отличаются только размещением переменной \(y\). Следовательно, они имеют бесконечное количество точек пересечения, и нахождение точки пересечения является корректным.

г) y = -5x + 3 и y = x - 3
У этих прямых разные коэффициенты наклона, поэтому они имеют одну точку пересечения. Нахождение точки пересечения является корректным.

д) y = x + 5 и y = x + 7
Эти прямые имеют одинаковый коэффициент наклона \(1\), но разные свободные члены. Таким образом, они параллельны и не имеют точек пересечения. Нахождение точки пересечения в данном случае не будет корректным.

е) 1,5x = 4 и y = 1,5x + 4
Первое уравнение можно преобразовать, разделив обе стороны на \(1,5\), получим \(x = \frac{4}{1,5} = \frac{8}{3}\). Второе уравнение задает прямую с коэффициентом наклона \(1,5\) и свободным членом \(4\). Точка пересечения будет иметь координаты \(\left(\frac{8}{3}, \frac{8}{3} + 4\right)\). Таким образом, нахождение точки пересечения является корректным.

ж) y = -2x + 8 и y = -2x + 10
Оба уравнения задают прямые с одинаковыми коэффициентами наклона, но разными свободными членами. В данном случае прямые также параллельны друг другу и не имеют точек пересечения. Нахождение точки пересечения не будет корректным.

з) y = 79x и y = 2
Первое уравнение задает прямую с коэффициентом наклона \(79\) и без свободного члена. Второе уравнение определяет горизонтальную прямую с координатами \(y = 2\).
Эти прямые пересекаются в точке \(\left(\frac{2}{79}, 2\right)\). Нахождение этой точки является корректным.

Все вышеперечисленные примеры обозначают ситуации, в которых нахождение точки пересечения прямых является корректным.