Какое значение имеет функция y=f(x), где f(x)=sinx, при x=−π/6?

Yak

41

Конечно! Давайте посмотрим на задачу.

У нас дана функция \(f(x) = \sin(x)\) и нам нужно найти значение этой функции при \(x = -\frac{\pi}{6}\).

Для начала давайте вспомним, что синус - это функция, которая принимает угол и возвращает соответствующий значению высоты на окружности единичного радиуса.

В данном случае, у нас угол \(x\) равен \(-\frac{\pi}{6}\). Чтобы найти значение синуса для этого угла, мы должны использовать тригонометрическую ось, которая может помочь нам определить значение.

На тригонометрической оси углы измеряются против часовой стрелки от положительной полуоси \(x\). Угол \(-\frac{\pi}{6}\) соответствует углу, который находится в третьем квадранте, где значение синуса положительно.

Теперь давайте рассмотрим треугольник равнобедренный, где одна его сторона равна 1 и угол при вершине этого треугольника равен \(-\frac{\pi}{6}\). Другие две стороны этого треугольника также равны 1.

Продолжая, мы можем увидеть, что значение синуса \(\sin(-\frac{\pi}{6})\) равно отношению противолежащего катета к гипотенузе. Так как катет равен 1, а гипотенуза равна 2, мы можем записать:

\[
\sin(-\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}
\]

Таким образом, значение функции \(y\) при \(x = -\frac{\pi}{6}\) равно \(\frac{1}{2}\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как мы пришли к этому ответу.