Какое значение имеет функция y = tg x, если x равен 3п/4?

Snegurochka

65

Функция \(y = \tan{x}\) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника, где угол \(x\) является острый угол. Для нахождения значения функции при заданном угле \(x = \frac{3\pi}{4}\) мы можем использовать следующие шаги:

1. Рассмотрим треугольник, где угол \(x = \frac{3\pi}{4}\) является острый угол.

2. Преобразуем угол в градусы для удобства расчетов. Для этого воспользуемся соотношением \(180^\circ = \pi\). Таким образом, \(\frac{3\pi}{4}\) равно \(\frac{3 \cdot 180^\circ}{4} = 135^\circ\).

3. Изобразим треугольник, где один из углов равен \(135^\circ\).

|
|
|\
| \
| \
| \
----

4. В данном треугольнике воспользуемся определением функции тангенс: \(\tan{x} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\).

5. В нашем случае, мы знаем, что противолежащий катет равен длине стороны треугольника, соответствующей углу \(135^\circ\), а прилежащий катет равен длине стороны, находящейся справа от угла \(135^\circ\).

6. Для нахождения отношения противолежащего катета к прилежащему, мы можем использовать соотношение \(\tan{x} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\).

7. В нашем случае, \(y = \tan{\left(\frac{3\pi}{4}\right)} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\).

8. Поскольку длина противолежащего катета равна длине стороны треугольника, соответствующей углу \(135^\circ\), а длина прилежащего катета равна длине стороны, находящейся справа от угла \(135^\circ\), то значение функции \(\tan{\left(\frac{3\pi}{4}\right)}\) равно единице.

Таким образом, функция \(y = \tan{x}\) при \(x = \frac{3\pi}{4}\) равна 1.