Какое значение имеет отрицательный заряд в центре равностороннего треугольника, чтобы система была в равновесии, если

Вечный_Сон

3

Для решения данной задачи, нам потребуется применить принцип равновесия электрических зарядов. Центр равностороннего треугольника будет находиться на пересечении медиан, и чтобы система была в равновесии, сумма сил, действующих на эту точку, должна быть равна нулю.

В данной задаче каждая вершина треугольника имеет одинаковый положительный заряд, равный 3,43 · 10^-8 Кл. Обозначим этот заряд как \(Q\). Так как все три заряда одинаковые, то для нахождения силы, с которой заряд в центре действует на каждую отдельную вершину, мы можем рассмотреть только одну из вершин треугольника.

Сила \(F\) между двумя зарядами вычисляется по формуле:
\[F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\],
где \(k\) - постоянная Кулона, примерное значение равно 8,99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2,
\(q_1\) и \(q_2\) - заряды, \(r\) - расстояние между зарядами.

В нашем случае заряд \(Q\) в центре действует на вершину треугольника с силой \(F_1\), а заряды в вершинах треугольника действуют на вершину треугольника с силами \(F_2\) и \(F_3\). Так как треугольник равносторонний, то все расстояния между зарядами равны.

Применим принцип равновесия электростатических сил: сумма сил, действующих на вершину треугольника, должна быть равна нулю. То есть,
\[F_1 + F_2 + F_3 = 0\].

Зная, что все расстояния одинаковы, и применяя формулу для силы, получаем:
\[\dfrac{k \cdot |Q \cdot Q|}{r^2} + \dfrac{k \cdot |Q \cdot 3,43 \cdot 10^{-8}|}{r^2} + \dfrac{k \cdot |Q \cdot 3,43 \cdot 10^{-8}|}{r^2} = 0\].

Далее мы можем упростить уравнение, используя свойство модуля и единицу расстояния. У нас будет:
\[2 \cdot \dfrac{k \cdot Q \cdot 3,43 \cdot 10^{-8}}{r^2} + \dfrac{k \cdot Q \cdot Q}{r^2} = 0\].

Вынесем общий множитель \(\dfrac{k \cdot Q}{r^2}\):
\[\dfrac{k \cdot Q}{r^2} \cdot (2 \cdot 3,43 \cdot 10^{-8} + Q) = 0\].

Так как \(k \cdot Q / r^2\) не равно нулю (так как это константа), уравнение может быть равно нулю только в том случае, если второй множитель равен нулю:
\[2 \cdot 3,43 \cdot 10^{-8} + Q = 0\].

Теперь мы можем решить это уравнение относительно заряда \(Q\):
\[Q = -2 \cdot 3,43 \cdot 10^{-8}\].

Таким образом, чтобы система была в равновесии, заряд в центре равностороннего треугольника должен быть равным \(-2 \cdot 3,43 \cdot 10^{-8}\) Кл.