Какое значение имеет параметр с в уравнении кривой ((x^2)/5)+((y^2)/1)=1? Можно с дополнительными пояснениями

Parovoz

67

Кривая, заданная уравнением \(\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{1} = 1\), является уравнением эллипса. Разберем это пошагово:

Шаг 1: Представление уравнения кривой в стандартной форме
Для начала, преобразуем данное уравнение кривой в стандартную форму. Для этого умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей:
\[x^2 + 5y^2 = 5\]

Шаг 2: Идентификация кривой
Наше уравнение соответствует стандартному уравнению эллипса:
\[\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\]

В данном случае, \(a^2 = 5\) и \(b^2 = 1\).

Шаг 3: Определение параметра "с" в уравнении эллипса
Для эллипса с уравнением \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) значение параметра "с" определяется следующим образом:
\[c = \sqrt{a^2 - b^2}\]

Теперь, подставляя значения параметров \(a^2 = 5\) и \(b^2 = 1\), вычислим значение \(c\):
\[c = \sqrt{5 - 1} = \sqrt{4} = 2\]

Таким образом, значение параметра "с" в данном уравнении эллипса равно 2.

Итак, ответ на ваш вопрос: значение параметра \(c\) в уравнении кривой \(\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{1} = 1\) равно 2.