Какое значение имеет пятый член геометрической прогрессии, если первый член равен 0,25, а знаменатель равен

Сладкая_Леди

57

\( \sqrt{2} \)?

Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, нужно использовать формулу \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\), где \(a_n\) - это искомый член геометрической прогрессии, \(a_1\) - первый член геометрической прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

В данной задаче, первый член геометрической прогрессии равен 0,25, а знаменатель равен \(\sqrt{2}\). Искомый пятый член геометрической прогрессии можно найти, подставив эти значения в формулу:

\[a_5 = 0.25 \cdot (\sqrt{2})^{5-1}\]

Теперь рассмотрим пошаговое решение:

Шаг 1: Рассчитываем значение \((\sqrt{2})^{5-1}\):

\[(\sqrt{2})^{5-1} = (\sqrt{2})^4\]

Шаг 2: Для упрощения выражения возводим \(\sqrt{2}\) в степень 4:

\[(\sqrt{2})^4 = 2^2 = 4\]

Шаг 3: Подставляем значение \((\sqrt{2})^{5-1}\) в формулу и находим искомый пятый член геометрической прогрессии:

\[a_5 = 0.25 \cdot 4 = 1\]

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии при первом члене 0,25 и знаменателе \(\sqrt{2}\) равен 1.