Какое значение имеет S6, если b1 равно 9 и q равно 2? Какое значение имеет b1, если q равно 2 и S8 равно 765?

Лунный_Шаман

65

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы для арифметической прогрессии.

1. Найдем значение S6, если b1 равно 9 и q равно 2.
Формула для суммы n членов арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\]
где Sn - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

В данном случае, у нас b1 (первый член) равен 9, q (разность) равно 2, и мы хотим найти значение S6 (сумма шести членов). Подставим значения в формулу:
\[S_6 = \frac{6}{2}(2 \times 9 + (6-1) \times 2)\]
\[S_6 = \frac{6}{2}(18 + 5 \times 2)\]
\[S_6 = \frac{6}{2}(18 + 10)\]
\[S_6 = \frac{6}{2} \times 28\]
\[S_6 = 3 \times 28\]
\[S_6 = 84\]

Таким образом, значение S6 равно 84.

2. Найдем значение b1, если q равно 2 и S8 равно 765.
В этом случае, у нас q (разность) равно 2, S8 (сумма восьми членов) равно 765, и мы хотим найти значение b1 (первый член). Для этого мы можем использовать следующую формулу:
\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\]

Подставим известные значения в формулу:
\[765 = \frac{8}{2}(2a_1 + (8-1) \times 2)\]
\[765 = 4(2a_1 + 7 \times 2)\]
\[765 = 4(2a_1 + 14)\]
\[765 = 8a_1 + 56\]
\[8a_1 = 765 - 56\]
\[8a_1 = 709\]
\[a_1 = \frac{709}{8}\]

Таким образом, значение b1 равно \(\frac{709}{8}\).