Какое значение имеет следующее выражение: 1) (45xy)/(7z²) * (14xz³)/(81y²) * (27y³)/(5xz), и 2) (m⁸)/(8n⁹

Vladimir

70

Конечно! Давайте решим эти задачи step-by-step.

1) Для нахождения значения выражения, нам нужно раскрыть скобки, сократить общие множители и упростить выражение по максимуму.

Выражение: \(\frac{{45xy}}{{7z^2}} \cdot \frac{{14xz^3}}{{81y^2}} \cdot \frac{{27y^3}}{{5xz}}\)

Для начала, давайте упростим числитель каждой дроби и затем упростим знаменатель каждой дроби:

Числитель первой дроби: \(45xy\) - он остаётся неизменным.

Числитель второй дроби: \(14xz^3\) - он остаётся неизменным.

Числитель третьей дроби: \(27y^3\) - он остаётся неизменным.

Теперь упростим знаменатель каждой дроби:

Знаменатель первой дроби: \(7z^2\) - он остаётся неизменным.

Знаменатель второй дроби: \(81y^2\) - он остаётся неизменным.

Знаменатель третьей дроби: \(5xz\) - он остаётся неизменным.

Итак, после сокращения общих множителей в числителях и знаменателях получаем:

\(\frac{{45xy}}{{7z^2}} \cdot \frac{{14xz^3}}{{81y^2}} \cdot \frac{{27y^3}}{{5xz}} = \frac{{45 \cdot 14 \cdot 27 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y}}{{7 \cdot 81 \cdot 5 \cdot z \cdot z \cdot y \cdot x \cdot z \cdot x}}\)

Теперь произведём умножение числителя и знаменателя:

\(\frac{{45 \cdot 14 \cdot 27 \cdot x^3 \cdot y^3}}{{7 \cdot 81 \cdot 5 \cdot z^3 \cdot x^2 \cdot y}}\)

Используем свойство степени: \(x^3 \cdot x^2 = x^{3 + 2} = x^5\)

Также используем свойство степени: \(z^3 \cdot y = y \cdot z^3\)

\(\frac{{45 \cdot 14 \cdot 27 \cdot x^5 \cdot y^4}}{{7 \cdot 81 \cdot 5 \cdot z^4}}\)

Выполняем умножение в числителе: \(45 \cdot 14 \cdot 27 = 17010\)

Выполняем умножение в знаменателе: \(7 \cdot 81 \cdot 5 = 2835\)

Таким образом, получаем ответ:

\(\frac{{17010 \cdot x^5 \cdot y^4}}{{2835 \cdot z^4}}\)

2) Теперь рассмотрим второе выражение. Пусть \(m=2\).

Выражение: \(\frac{{m^8}}{{8n^9}} \cdot \frac{{12n^{10}}}{{m^{12}}} \cdot \frac{{m}}{{3n^3}}\)

Подставляем \(m=2\):

\(\frac{{2^8}}{{8n^9}} \cdot \frac{{12n^{10}}}{{2^{12}}} \cdot \frac{{2}}{{3n^3}}\)

Вычисляем степени 2:

\(2^8 = 256\)

\(2^{12} = 4096\)

Подставляем значения:

\(\frac{{256}}{{8n^9}} \cdot \frac{{12n^{10}}}{{4096}} \cdot \frac{{2}}{{3n^3}}\)

Упрощаем числители дробей:

\(\frac{{32}}{{n^9}} \cdot \frac{{12n^{10}}}{{4096}} \cdot \frac{{2}}{{3n^3}}\)

Сокращаем общие множители:

\(32 \div 4096 = \frac{{1}}{{128}}\)

\(n^9 \div n^3 = n^{9-3} = n^6\)

Получаем:

\(\frac{{1}}{{128}} \cdot \frac{{12n^{10}}}{{n^6}} \cdot \frac{{2}}{{3}}\)

\(\frac{{1 \cdot 12 \cdot n^{10}}}{{128 \cdot n^6}} \cdot \frac{{2}}{{3}}\)

\(\frac{{12n^{10}}}{{3 \cdot 64n^6}}\)

\(\frac{{4n^{10}}}{{64n^6}}\)

Упрощаем числители:

\(4n^{10-6} = 4n^4\)

Итого, значение этого выражения при \(m=2\) равно:

\(\frac{{4n^4}}{{64n^6}}\)