1) При каком наименьшем целом значении х будет выполнено неравенство 7 – х < 2х + 19? 2) Какое наибольшее целое

Romanovich

30

1) Для решения данного неравенства, необходимо найти наименьшее целое значение \(x\), при котором выполняется условие \(7 - x < 2x + 19\).

Давайте решим его пошагово:

\[
\begin{align*}
7 - x &< 2x + 19 \quad \text{(уравнение)} \\
7 - x - 19 &< 2x \quad \text{(вычитаем 19 из обеих частей)} \\
-12 - x &< 2x \quad \text{(упрощаем)} \\
-12 &< 3x \quad \text{(прибавляем \(x\) к обеим частям)} \\
-4 &< x \quad \text{(делаем деление на 3)}
\end{align*}
\]

Итак, мы получили, что \(x\) должно быть больше -4. Следовательно, наименьшее целое значение \(x\) в этом неравенстве будет -3.

2) Чтобы найти наибольшее целое значение \(x\) в неравенстве \(5x - 2 < 13\), решим его также пошагово:

\[
\begin{align*}
5x - 2 &< 13 \quad \text{(уравнение)} \\
5x - 2 + 2 &< 13 + 2 \quad \text{(прибавляем 2 к обеим частям)} \\
5x &< 15 \quad \text{(упрощаем)} \\
x &< 3 \quad \text{(делаем деление на 5)}
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем, что \(x\) должно быть меньше 3. Наибольшее целое значение \(x\) в данном неравенстве будет 2.

3) Чтобы определить, сколько целых чисел являются решениями неравенства \(2x - 1 \leq 5 - 3x \leq 8x + 11\), решим его в две стороны.

Сначала решим неравенство слева:

\[
\begin{align*}
2x - 1 &\leq 5 - 3x \quad \text{(уравнение слева)} \\
2x + 3x &\leq 5 + 1 \quad \text{(прибавляем \(3x\) к обеим частям)} \\
5x &\leq 6 \quad \text{(упрощаем)} \\
x &\leq 1.2 \quad \text{(делаем деление на 5)}
\end{align*}
\]

Затем решим неравенство справа:

\[
\begin{align*}
5 - 3x &\leq 8x + 11 \quad \text{(уравнение справа)} \\
-3x - 8x &\leq 11 - 5 \quad \text{(вычитаем \(8x\) из обеих частей)} \\
-11x &\leq 6 \quad \text{(упрощаем)} \\
x &\geq -0.55 \quad \text{(делаем деление на -11)}
\end{align*}
\]

Чтобы найти множество значений \(x\), которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно, возьмем пересечение двух интервалов: \(x \leq 1.2\) и \(x \geq -0.55\).

Таким образом, получаем, что целых чисел, являющихся решениями данного неравенства, может быть 2 или 3, в зависимости от включения или исключения границ интервалов.

4) Чтобы найти наименьшее целое значение \(x\), при котором выполняется неравенство \(2x + 8 \geq -5(x - 3)\), решим его пошагово:

\[
\begin{align*}
2x + 8 &\geq -5(x - 3) \quad \text{(уравнение)} \\
2x + 8 &\geq -5x + 15 \quad \text{(раскрываем скобки)} \\
2x + 5x &\geq 15 - 8 \quad \text{(прибавляем \(5x\) к обеим частям)} \\
7x &\geq 7 \quad \text{(упрощаем)} \\
x &\geq 1 \quad \text{(делаем деление на 7)}
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем, что наименьшее целое значение \(x\), при котором данное неравенство выполняется, будет 1.

5) Для поиска наибольшего целого значения \(x\) в неравенстве \(3 - x \geq 3x + 5\), решим его также пошагово:

\[
\begin{align*}
3 - x &\geq 3x + 5 \quad \text{(уравнение)} \\
3 - 5 &\geq 3x + x \quad \text{(прибавляем \(x\) к обеим частям)} \\
-2 &\geq 4x \quad \text{(упрощаем)} \\
-0.5 &\geq x \quad \text{(делаем деление на 4)}
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили, что \(x\) должен быть меньше или равен -0.5. Наибольшее целое значение \(x\) в данном неравенстве будет -1.

6) Чтобы определить, каким должно быть значение \(х\), чтобы выполнялось неравенство, нужно предоставить конкретное неравенство, чтобы я мог дать ответ. Пожалуйста, уточните, какое конкретное неравенство вам нужно решить, и я смогу помочь вам с ним.