Какое значение имеет выражение 6x + 1/x^2, если известно, что 36x^2 + 1/x^2

Zolotoy_Orel

19

Для решения этой задачи, нам потребуется воспользоваться алгебраическими выражениями и методом решения квадратных уравнений.

Дано выражение: 6x + \(\frac{1}{x^2}\)

Известно, что значение выражения равно 36x^2 + \(\frac{1}{x^2}\).

Мы можем приравнять эти два выражения и решить получившееся квадратное уравнение.

36x^2 + \(\frac{1}{x^2}\) = 6x + \(\frac{1}{x^2}\)

Перенесем все члены в одну сторону:

36x^2 - 6x + \(\frac{1}{x^2}\) - \(\frac{1}{x^2}\) = 0

36x^2 - 6x = 0

Теперь, мы можем квадратное уравнение разложить на множители или воспользоваться формулой дискриминанта для его решения.

Дискриминант квадратного уравнения D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Где a, b и c - это коэффициенты при соответствующих степенях x в уравнении.

В нашем случае:

a = 36
b = -6
c = 0

Теперь, подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4 * 36 * 0
D = 36 - 0
D = 36

Поскольку дискриминант D положительный, это означает, что у нас есть два различных корня для квадратного уравнения.

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу и вычислим корни:

x1 = (-(-6) + √36) / (2 * 36)
x1 = (6 + 6) / 72
x1 = 12/72
x1 = 1/6

x2 = (-(-6) - √36) / (2 * 36)
x2 = (6 - 6) / 72
x2 = 0/72
x2 = 0

Итак, мы нашли два значения x: x1 = 1/6 и x2 = 0.

Осталось найти значение выражения 6x + \(\frac{1}{x^2}\) при данных значениях x.

Подставим первое значение x1 = 1/6:

6(1/6) + \(\frac{1}{(1/6)^2}\) = 1 + \(\frac{1}{(1/36)}\) = 1 + 36 = 37

Теперь, подставим второе значение x2 = 0:

6(0) + \(\frac{1}{(0)^2}\) = 0 + недопустимое

Таким образом, получаем, что значение выражения 6x + \(\frac{1}{x^2}\) принимает значение 37 при x = 1/6, а при x = 0 выражение не имеет определенного значения.