Какое значение имеет выражение 6x + 1/x^2, если известно, что 36x^2 + 1/x^2 Дек 19, 2023 50 Какое значение имеет выражение 6x + 1/x^2, если известно, что 36x^2 + 1/x^2 = 13? Алгебра
Zolotoy_Orel 19
Для решения этой задачи, нам потребуется воспользоваться алгебраическими выражениями и методом решения квадратных уравнений.Дано выражение: 6x + \(\frac{1}{x^2}\)
Известно, что значение выражения равно 36x^2 + \(\frac{1}{x^2}\).
Мы можем приравнять эти два выражения и решить получившееся квадратное уравнение.
36x^2 + \(\frac{1}{x^2}\) = 6x + \(\frac{1}{x^2}\)
Перенесем все члены в одну сторону:
36x^2 - 6x + \(\frac{1}{x^2}\) - \(\frac{1}{x^2}\) = 0
36x^2 - 6x = 0
Теперь, мы можем квадратное уравнение разложить на множители или воспользоваться формулой дискриминанта для его решения.
Дискриминант квадратного уравнения D вычисляется по формуле:
D = b^2 - 4ac
Где a, b и c - это коэффициенты при соответствующих степенях x в уравнении.
В нашем случае:
a = 36
b = -6
c = 0
Теперь, подставим значения в формулу дискриминанта:
D = (-6)^2 - 4 * 36 * 0
D = 36 - 0
D = 36
Поскольку дискриминант D положительный, это означает, что у нас есть два различных корня для квадратного уравнения.
Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
x = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения в формулу и вычислим корни:
x1 = (-(-6) + √36) / (2 * 36)
x1 = (6 + 6) / 72
x1 = 12/72
x1 = 1/6
x2 = (-(-6) - √36) / (2 * 36)
x2 = (6 - 6) / 72
x2 = 0/72
x2 = 0
Итак, мы нашли два значения x: x1 = 1/6 и x2 = 0.
Осталось найти значение выражения 6x + \(\frac{1}{x^2}\) при данных значениях x.
Подставим первое значение x1 = 1/6:
6(1/6) + \(\frac{1}{(1/6)^2}\) = 1 + \(\frac{1}{(1/36)}\) = 1 + 36 = 37
Теперь, подставим второе значение x2 = 0:
6(0) + \(\frac{1}{(0)^2}\) = 0 + недопустимое
Таким образом, получаем, что значение выражения 6x + \(\frac{1}{x^2}\) принимает значение 37 при x = 1/6, а при x = 0 выражение не имеет определенного значения.