Найдите следующие пределы при x→1: 1) lim 0,3*f(x) 2) lim (g(x))/2 3) lim (f(x)+g(x)) 4) lim (f(x)*g(x

Zolotaya_Pyl_8364

37

Хорошо! Давайте посмотрим на каждый предел последовательно:

1) Чтобы найти \(\lim_{x \to 1} 0.3 \cdot f(x)\), мы можем подставить \(x = 1\) в функцию \(f(x)\) и умножить результат на 0.3. Таким образом, предел будет следующим: \(\lim_{x \to 1} 0.3 \cdot f(x) = 0.3 \cdot f(1)\).

2) Теперь рассмотрим предел \(\lim_{x \to 1} \frac{g(x)}{2}\). Мы можем подставить \(x = 1\) в функцию \(g(x)\) и разделить результат на 2. Итак, данный предел равен \(\lim_{x \to 1} \frac{g(x)}{2} = \frac{g(1)}{2}\).

3) В случае \(\lim_{x \to 1} (f(x) + g(x))\) мы можем поступить аналогично предыдущим пунктам - подставить \(x = 1\) в функции \(f(x)\) и \(g(x)\), а затем сложить полученные значения. Таким образом, предел будет выглядеть так: \(\lim_{x \to 1} (f(x) + g(x)) = f(1) + g(1)\).

4) Для \(\lim_{x \to 1} (f(x) \cdot g(x))\) мы просто умножаем \(f(1)\) на \(g(1)\): \(\lim_{x \to 1} (f(x) \cdot g(x)) = f(1) \cdot g(1)\).

5) В случае \(\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{g(x)}\) мы должны осторожно подходить, чтобы не поделить на ноль. Если \(g(1) \neq 0\), то мы можем подставить \(x = 1\) в \(f(x)\) и \(g(x)\), а затем разделить результаты. Таким образом, предел будет таким: \(\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f(1)}{g(1)}\), при условии, что \(g(1) \neq 0\).

6) Наконец, для \(\lim_{x \to 1} f(\frac{1}{x})\) мы должны подставить \(1/x\) вместо \(x\) в функцию \(f(x)\) и вычислить значение предела: \(\lim_{x \to 1} f(\frac{1}{x}) = f(\frac{1}{1}) = f(1)\).

Надеюсь, теперь все понятно! Если есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!