Какое значение имеет выражение { rm{cos}} alpha + { rm{cos}} beta? Выберите один вариант ответа: 2 cos dfrac{{ alpha

Plamennyy_Demon

52

Для начала, давайте вспомним некоторые тригонометрические идентичности, которые помогут нам решить данную задачу. Одной из таких идентичностей является формула сложения для косинуса:

\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta\]

Теперь мы можем использовать эту формулу для нашего выражения \(\cos\alpha + \cos\beta\):

\[\cos\alpha + \cos\beta = \cos\alpha\cdot 1 - \sin\alpha\cdot 0 + 1\cdot \cos\beta - 0\cdot\sin\beta\]

Используя формулу сложения для косинуса, мы можем переписать это выражение:

\[\cos\alpha + \cos\beta = \cos(\alpha + \beta) = \cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2} + \frac{\alpha + \beta}{2}\right)\]

Теперь у нас есть \(\cos(\alpha + \beta)\), и мы можем использовать формулу сложения для косинуса:

\[\cos\alpha + \cos\beta = \cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2} + \frac{\alpha + \beta}{2}\right) = 2\cos \frac{\alpha - \beta}{2}\cos \frac{\alpha + \beta}{2}\]

Таким образом, верный ответ на задачу - это вариант ответа: \(2\cos \frac{\alpha - \beta}{2}\cos \frac{\alpha + \beta}{2}\).