Какое значение имеет выражение (-x-4)(x-4)+х(х +8), если х равно -17/4?

Tainstvennyy_Leprekon_791

62

Хорошо, давайте решим данное выражение пошагово. Начнем с подстановки значения \(x = -\frac{17}{4}\) в выражение \((-x-4)(x-4)+x(x +8)\).

Шаг 1: Подставим значение \(x = -\frac{17}{4}\) в первую скобку \((-x-4)\).
\((-x-4) = -\left(-\frac{17}{4}\right) - 4 = \frac{17}{4} - 4 = \frac{17-16}{4} = \frac{1}{4}\).

Шаг 2: Подставим значение \(x = -\frac{17}{4}\) во вторую скобку \((x-4)\).
\((x-4) = \left(-\frac{17}{4}\right) - 4 = -\frac{17}{4} - \frac{16}{1} = -\frac{17}{4} - \frac{16}{4} = -\frac{33}{4}\).

Шаг 3: Подставим значение \(x = -\frac{17}{4}\) в третью скобку \(x(x+8)\).
\(x = -\frac{17}{4}\) и \(x+8 = -\frac{17}{4} + 8 = -\frac{17}{4} + \frac{32}{4} = \frac{15}{4}\).
Теперь, \(x(x+8) = -\frac{17}{4} \cdot \frac{15}{4} = \frac{(-17) \cdot 15}{4 \cdot 4} = \frac{-255}{16}\).

Шаг 4: Теперь, когда мы получили значения для каждой скобки, мы можем заменить их в изначальное выражение и посчитать:
\((-x-4)(x-4) + x(x + 8) = \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{33}{4}\right) + \frac{-255}{16}\).

Шаг 5: Упростим это выражение:
\(\frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{33}{4}\right) + \frac{-255}{16} = \frac{-33}{16} + \frac{-255}{16} = \frac{-33 - 255}{16} = \frac{-288}{16} = \frac{-18}{1} = -18\).

Таким образом, значение данного выражения при \(x = -\frac{17}{4}\) равно -18.