Какое значение имеет выражение y^2+4y/y-3 - 4 + 21/3-y без использования калькулятора для данного значения переменной

Grey

70

Для решения данной задачи нам необходимо подставить значение переменной, которое, предположим, равно \(a\), вместо каждого вхождения переменной \(y\) в выражении \(y^2+4y/y-3 - 4 + 21/3-y\). Затем мы выполним арифметические операции в соответствии с порядком операций, чтобы найти значение выражения.

Итак, подставим переменную \(a\) вместо каждого вхождения переменной \(y\) в исходное выражение:

\[
a^2+4a/a-3 - 4 + 21/3-a
\]

Теперь произведем арифметические операции в соответствии с порядком операций:

1. Вначале проведем деление:
\[
\frac{{4a}}{{a-3}} = \frac{{4a}}{{a-3}}
\]

2. Далее упростим сложение и вычитание:
\[
a^2 + \frac{{4a}}{{a-3}} - 4 + \frac{{21}}{{3-a}}
\]

3. Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
a^2 + \frac{{4a(3-a)-21(a-3)}}{{(a-3)(3-a)}} - 4
\]

4. Упростим числитель дроби:
\[
a^2 + \frac{{12a - 4a^2 - 21a + 63}}{{(a-3)(3-a)}} - 4
\]

5. Раскроем скобки и упростим:
\[
a^2 + \frac{{12a - 4a^2 - 21a + 63}}{{-(a-3)(a-3)}} - 4
\]

\[
a^2 + \frac{{12a - 4a^2 - 21a + 63}}{{-(a^2-6a+9)}} - 4
\]

6. Заменим минус в знаменателе дроби:
\[
a^2 - \frac{{12a - 4a^2 - 21a + 63}}{{a^2-6a+9}} - 4
\]

7. Совместим числители дробей и упростим сложение:
\[
\frac{{a^2(a^2-6a+9) - (12a - 4a^2 - 21a + 63)}}{{a^2-6a+9}} - 4
\]

8. Раскроем скобки в числителе и упростим:
\[
\frac{{a^4-6a^3+9a^2 - 12a + 4a^2 + 21a - 63}}{{a^2-6a+9}} - 4
\]

\[
\frac{{a^4-6a^3+13a^2 + 9a - 63}}{{a^2-6a+9}} - 4
\]

Таким образом, значение выражения \(y^2+4y/y-3 - 4 + 21/3-y\) для данного значения переменной \(a\) равно \(\frac{{a^4-6a^3+13a^2 + 9a - 63}}{{a^2-6a+9}} - 4\).