Каковы размеры школьной спортивной площадки прямоугольной формы, если длина площадки на 14 метров больше

Милашка

22

Давайте решим задачу по порядку. У нас есть спортивная площадка прямоугольной формы, и мы хотим найти ее размеры.

Пусть ширина площадки будет \(x\) метров. Тогда длина площадки будет \(x + 14\) метров, так как длина на 14 метров больше ширины.

Теперь у нас есть информация о дорожке вокруг площадки. Дорожка имеет ширину 1,5 метра. Давайте найдем площадь, занимаемую данной дорожкой.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину. Таким образом, площадь площадки с дорожкой будет равна площади большего прямоугольника минус площадь меньшего прямоугольника.

Площадь большего прямоугольника: \((x + 3)(x + 16)\) (длина плюс ширина плюс дорожка с каждой стороны).
Площадь меньшего прямоугольника: \(x(x)\) (длина плюс ширина, без дорожки).

Теперь мы знаем, что разность площадей большего и меньшего прямоугольников должна быть равна 219 квадратных метров. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[(x + 3)(x + 16) - x^2 = 219\]

Давайте решим это уравнение.

Раскроем скобки:

\[x^2 + 19x + 48 - x^2 = 219\]

Упростим выражение:

\[19x + 48 = 219\]

Теперь вычтем 48 от обеих сторон:

\[19x = 171\]

Далее разделим обе стороны на 19:

\[x = 9\]

Таким образом, ширина площадки равна 9 метров. Чтобы найти длину площадки, прибавим 14:

\[x + 14 = 9 + 14 = 23\]

Получается, длина площадки равна 23 метрам.

Итак, размеры школьной спортивной площадки прямоугольной формы: ширина - 9 метров, длина - 23 метра.