Какое значение имеет знаменатель прогрессии, если произведение второго и пятого членов равно 7,2, а первый член равен

Antonovna_1312

33

Для решения данной задачи, нам нужно найти знаменатель арифметической прогрессии, в которой произведение второго и пятого членов равно 7,2, а первый член равен 150.

Давайте разберемся, как решить эту задачу пошагово:

1. Чтобы решить задачу, мы должны знать формулу для n-го члена арифметической прогрессии. Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\), где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

2. Дано, что первый член прогрессии \(a_1 = 150\).

3. Также дано, что произведение второго и пятого членов равно 7,2. Мы можем записать это как уравнение: \((a_1 + d) \cdot (a_1 + 4d) = 7,2\).

4. Подставим значение первого члена, \(a_1 = 150\), в уравнение: \((150 + d) \cdot (150 + 4d) = 7,2\).

5. Раскроем скобки и перенесем все члены уравнения на одну сторону: \(150 \cdot (150 + 4d) + d \cdot (150 + 4d) - 7,2 = 0\).

6. Перепишем уравнение в стандартной форме: \(4d^2 + 1194d - 1080 = 0\).

7. Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 4\), \(b = 1194\), \(c = -1080\).

8. Рассчитаем дискриминант: \(D = 1194^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1080) = 1697476\).

9. Поскольку дискриминант положительный, у нас будет два различных корня. Давайте найдем их, используя формулу: \(d_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

10. Подставив значения, получим:

\(d_1 = \frac{-1194 + \sqrt{1697476}}{2 \cdot 4} \approx 10.8\) и

\(d_2 = \frac{-1194 - \sqrt{1697476}}{2 \cdot 4} \approx -249.8\).

Из физического смысла задачи, знаменатель не может быть отрицательным, поэтому мы выбираем положительное значение.

11. Ответ: Значение знаменателя прогрессии равно приблизительно 10.8.

Таким образом, мы получили, что знаменатель арифметической прогрессии равен примерно 10.8, при условии, что первый член равен 150, а произведение второго и пятого членов равно 7.2.