У крестьянина было прямоугольное поле, с диагональю 100 метров. После национализации государством, крестьянин должен

Puma

50

Для решения данной задачи, давайте сначала выразим все условия численно. Пусть изначальные стороны поля равны $x$ и $y$ (в метрах), где $x$ - большая сторона, а $y$ - меньшая сторона. Тогда по теореме Пифагора мы можем записать:

$$x^2+y^2={100}^2$$

Также, по условию задачи, после национализации крестьянин уменьшил одну сторону поля на 50 метров, а другую сторону - на 62 метра. То есть, новые размеры сторон поля будут $x-50$ и $y-62$. Также, по условию задачи, периметр нового поля уменьшился в 5 раз. Формула для периметра равна:

$$P=2(x+y)$$

Тогда мы можем записать следующее равенство:

$$2(x+y)=5(2(x-50)+2(y-62))$$

Давайте раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$2(x+y)=5(2x-100+2y-124)$$
$$2x+2y=5(2x+2y-224)$$
$$2x+2y=10x+10y-1120$$
$$8x+8y=1120$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$$x^2+y^2={100}^2$$
$$8x+8y=1120$$

Мы можем решить это уравнение методом подстановки, либо методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся последним методом.

Сначала упростим уравнение $8x+8y=1120$, разделив его на 8:

$$x+y=140$$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом сложения/вычитания. Вычтем из уравнения $x+y=140$ уравнение $x^2+y^2={100}^2$:

$$(x+y)-(x^2+y^2)=140-{100}^2$$
$$2x^2+2y^2-x-y=-9960$$

Теперь давайте подставим значение $x+y=140$ из первого уравнения:

$$2x^2+2y^2-140=-9960$$

Упростим это уравнение:

$$x^2+y^2-70=-4980$$
$$x^2+y^2=4910$$

Теперь мы получили уравнение $x^2+y^2=4910$, которое мы раньше уже использовали. Таким образом, у нас есть два уравнения:

$$x^2+y^2=4910$$
$$x+y=140$$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Найдем значение $y$ из второго уравнения:

$$y=140-x$$

Подставляем это значение в первое уравнение:

$$x^2+(140-x{)}^2=4910$$
$$x^2+19600-280x+x^2=4910$$
$$2x^2-280x+14710=0$$

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы дискриминанта. Для уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$, дискриминант вычисляется по формуле:

$$D=b^2-4ac$$

В нашем случае, $a=2$, $b=-280$, и $c=14710$. Подставим эти значения в формулу:

$$D=(-280{)}^2-4(2)(14710)$$
$$D=78400-117680$$
$$D=-39280$$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что нельзя построить прямоугольное поле с указанными размерами и периметром.

Итак, ответ на задачу - невозможно найти диагональ нового поля с данными условиями.