У крестьянина было прямоугольное поле, с диагональю 100 метров. После национализации государством, крестьянин должен

Puma

50

Для решения данной задачи, давайте сначала выразим все условия численно. Пусть изначальные стороны поля равны \(x\) и \(y\) (в метрах), где \(x\) - большая сторона, а \(y\) - меньшая сторона. Тогда по теореме Пифагора мы можем записать:

\[x^2 + y^2 = 100^2\]

Также, по условию задачи, после национализации крестьянин уменьшил одну сторону поля на 50 метров, а другую сторону - на 62 метра. То есть, новые размеры сторон поля будут \(x - 50\) и \(y - 62\). Также, по условию задачи, периметр нового поля уменьшился в 5 раз. Формула для периметра равна:

\[P = 2(x + y)\]

Тогда мы можем записать следующее равенство:

\[2(x + y) = 5(2(x - 50) + 2(y - 62))\]

Давайте раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[2(x + y) = 5(2x - 100 + 2y - 124)\]
\[2x + 2y = 5(2x + 2y - 224)\]
\[2x + 2y = 10x + 10y - 1120\]
\[8x + 8y = 1120\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[x^2 + y^2 = 100^2\]
\[8x + 8y = 1120\]

Мы можем решить это уравнение методом подстановки, либо методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся последним методом.

Сначала упростим уравнение \(8x + 8y = 1120\), разделив его на 8:

\[x + y = 140\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом сложения/вычитания. Вычтем из уравнения \(x + y = 140\) уравнение \(x^2 + y^2 = 100^2\):

\[(x + y) - (x^2 + y^2) = 140 - 100^2\]
\[2x^2 + 2y^2 - x - y = -9960\]

Теперь давайте подставим значение \(x + y = 140\) из первого уравнения:

\[2x^2 + 2y^2 - 140 = -9960\]

Упростим это уравнение:

\[x^2 + y^2 - 70 = -4980\]
\[x^2 + y^2 = 4910\]

Теперь мы получили уравнение \(x^2 + y^2 = 4910\), которое мы раньше уже использовали. Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[x^2 + y^2 = 4910\]
\[x + y = 140\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Найдем значение \(y\) из второго уравнения:

\[y = 140 - x\]

Подставляем это значение в первое уравнение:

\[x^2 + (140 - x)^2 = 4910\]
\[x^2 + 19600 - 280x + x^2 = 4910\]
\[2x^2 - 280x + 14710 = 0\]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы дискриминанта. Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), дискриминант вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае, \(a = 2\), \(b = -280\), и \(c = 14710\). Подставим эти значения в формулу:

\[D = (-280)^2 - 4(2)(14710)\]
\[D = 78400 - 117680\]
\[D = -39280\]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что нельзя построить прямоугольное поле с указанными размерами и периметром.

Итак, ответ на задачу - невозможно найти диагональ нового поля с данными условиями.