Какое значение имеет знаменатель вариантов ответа, в которых перечислены все возможные значения знаменателя

Milaya

29

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии. Для этого мы воспользуемся формулами для нахождения членов геометрической прогрессии.

Запишем формулу для n-го члена геометрической прогрессии:
\[a_n = a_1 \cdot q^{n-1},\]
где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

Также нам дано, что одиннадцатый член равен 252:
\[a_{11} = 252.\]
Подставим это значение в формулу:
\[252 = a_1 \cdot q^{11-1}.\]

Аналогично для пятнадцатого члена:
\[a_{15} = 28.\]
Подставим в формулу:
\[28 = a_1 \cdot q^{15-1}.\]

У нас получилась система из двух уравнений:
\[\begin{cases}
252 = a_1 \cdot q^{10}\\
28 = a_1 \cdot q^{14}
\end{cases}\]

Решим систему.

Сначала разделим одно уравнение на другое:
\[\frac{252}{28} = \frac{a_1 \cdot q^{10}}{a_1 \cdot q^{14}}.\]

Сократим общие множители:
\[\frac{9}{1} = \frac{1}{q^4}.\]

Инвертируем обе части уравнения:
\[q^4 = \frac{1}{9}.\]

Возведем обе части уравнения в четвертую степень:
\[q^{4 \cdot 4} = \left(\frac{1}{9}\right)^4.\]

Получаем:
\[q^{16} = \frac{1}{6561}.\]

Извлечем корень из обеих частей уравнения:
\[q = \sqrt[16]{\frac{1}{6561}}.\]

Мы получили значение знаменателя \(q\), которое равно:
\[q = \frac{1}{3}.\]

Таким образом, значение знаменателя вариантов ответа - 1/3. Ответ: 3) 1/3.