Сколько спортсменов одновременно занимаются боксом и борьбой, если из 15 спортсменов, которые занимаются боксом

Yaksob

14

Давайте решим эту задачу, используя теорию множеств. Дано, что 15 спортсменов занимаются боксом или борьбой. Из них 10 занимаются боксом и 8 занимаются борьбой. Мы хотим найти количество спортсменов, которые одновременно занимаются и боксом, и борьбой.

Давайте обозначим множество спортсменов, занимающихся боксом, как \(B\), и множество спортсменов, занимающихся борьбой, как \(W\). Мы знаем, что \(|B| = 10\) и \(|W| = 8\), где \(|B|\) и \(|W|\) обозначают количество элементов в каждом множестве.

Используя теорему множеств, мы можем найти количество спортсменов, которые одновременно занимаются и боксом, и борьбой, используя операцию пересечения множеств. Обозначим множество спортсменов, занимающихся и боксом, и борьбой, как \(B \cap W\).

Тогда, по теореме множеств, мы можем записать:

\[|B \cap W| = |B| + |W| - |B \cup W|\]

где \(|B \cup W|\) обозначает количество элементов в объединении множеств \(B\) и \(W\).

Для нахождения \(|B \cup W|\), мы должны учесть всех спортсменов, занимающихся боксом или борьбой. То есть \(|B \cup W|\) будет равно общему количеству спортсменов, занимающихся боксом (\(10\)) плюс общему количеству спортсменов, занимающихся борьбой (\(8\)), минус количество спортсменов, которые занимаются и боксом, и борьбой одновременно (\(|B \cap W|\)).

Таким образом, мы можем записать:

\[|B \cup W| = |B| + |W| - |B \cap W|\]
\[|B \cup W| = 10 + 8 - |B \cap W|\]

Исходя из условия, мы знаем, что \(|B \cup W|\) равно общему количеству спортсменов, занимающихся боксом или борьбой, и это составляет 15 человек. Подставляя значения, полученные из условия, мы получим:

\[15 = 10 + 8 - |B \cap W|\]

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно \(|B \cap W|\):

\(|B \cap W| = 10 + 8 - 15\)
\(|B \cap W| = 3\)

Таким образом, количество спортсменов, которые одновременно занимаются и боксом, и борьбой, равно 3.