Какое значение индуктивности L катушки наблюдается при вспышке лампы Л длительностью 5 мс, если параллельно с катушкой

Vodopad_1914

47

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой, которая связывает индуктивность L и напряжение зажигания неоновой лампы Л.

Индуктивность L можно выразить с помощью формулы: \(L = \frac{{E \cdot t}}{{\Delta I}}\)

где:
L - индуктивность катушки,
E - напряжение зажигания неоновой лампы Л (по условию больше ЭДС источника питания),
t - длительность вспышки лампы Л,
\(\Delta I\) - изменение тока в цепи.

Так как мощность P полностью расходуется на формирование вспышки, то можем воспользоваться формулой для мощности: \(P = \frac{{\Delta W}}{{\Delta t}}\)

где:
P - мощность,
\(\Delta W\) - работа,
\(\Delta t\) - время.

Из условия задачи известно, что мощность P равна 10 Вт, а длительность вспышки лампы Л составляет 5 мс.
Тогда можем выразить работу \(\Delta W\) с помощью формулы работа мощности и подставить значения: \(\Delta W = P \cdot \Delta t\)

\(\Delta W = 10 \, \text{Вт} \cdot 5 \, \text{мс}\)

Теперь мы можем найти изменение тока \(\Delta I\) в цепи с помощью формулы изменения работы: \(\Delta W = \Delta I \cdot E \cdot t\)

\(\Delta I = \frac{{\Delta W}}{{E \cdot t}}\)

\(\Delta I = \frac{{10 \, \text{Вт} \cdot 5 \, \text{мс}}}{{9 \, \text{В} \cdot 5 \, \text{мс}}}\)

\(\Delta I = \frac{{50 \, \text{Вт}\cdot\text{мс}}}{{45 \, \text{Вт} \cdot \text{мс}}}\)

\(\Delta I = \frac{10}{9} \, \text{А}\)

Теперь, зная значение изменения тока \(\Delta I\) и известные значения E и t, можем вычислить индуктивность L:

\(L = \frac{{E \cdot t}}{{\Delta I}}\)

\(L = \frac{{9 \, \text{В} \cdot 5 \, \text{мс}}}{{\frac{10}{9} \, \text{А}}}\)

\(L = \frac{{45 \, \text{мкКл}}}{{\frac{10}{9} \, \text{Т}}} = 4,5 \, \text{мГн}\)

Таким образом, значение индуктивности катушки составляет 4,5 мГн (миллигенри) и округляется до десятых долей.