Какое значение коэффициента a можно найти на основании графика функции y = a⋅x2 + b⋅x + c, представленного

Звезда

17

Для начала, давайте рассмотрим какие именно значения можно вычислить на основании данного графика функции. Исходя из задачи, нам нужно найти значение коэффициента "a".

Поскольку нам известно, что вершина параболы находится в точке (2; 5), мы можем сказать, что это вершина параболы в канонической форме. Каноническая форма параболы выглядит следующим образом:

\[y = a \cdot (x - h)^2 + k\]

где (h, k) - координаты вершины параболы. В данном случае h = 2 и k = 5.

Теперь давайте заменим изначальную формулу параболы на каноническую формулу, используя полученные значения. Получим:

\[y = a \cdot (x - 2)^2 + 5\]

Теперь важно заметить, что график параболы пересекает ось Oy в точке (0; с). Значит, у нас будет еще одно уравнение:

\[y = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c\]

Исходя из этого обстоятельства, мы можем заключить, что точка пересечения оси Oy имеет координаты (0; c). А также мы знаем, что точка пересечения оси Oy лежит на графике параболы. Таким образом, у нас есть второе уравнение:

\[0 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c\]

Сейчас у нас есть два уравнения с двумя неизвестными - a и c. Решим эту систему уравнений:

Сначала рассмотрим второе уравнение:

\[0 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c\]

Поскольку у нас есть только одно уравнение с двумя неизвестными, мы не можем найти точные значения a и c. Однако мы можем найти соотношение между ними. Поскольку значение \(c\) - это координата точки пересечения оси Oy, мы можем записать, что \(c = 0\).

Заменяем \(c\) в первом уравнении:
\[y = a \cdot (x - 2)^2 + 5\]
\[y = a \cdot (x - 2)^2 + 0\]
\[y = a \cdot (x - 2)^2\]

Таким образом, мы можем сказать, что значение коэффициента "а" можно найти на основании данного графика функции y = a⋅x2 + b⋅x + c, представленного на диаграмме, если вершина параболы находится в точке (2; 5) и график параболы пересекает ось Oy в точке (0; 0), равно нулю.

Таким образом, мы имеем:

\[y = a \cdot (x - 2)^2\]

Надеюсь, это пошаговое объяснение поможет вам понять, как найти значение коэффициента "а" на основании данного графика функции.