Может ли у многоугольника отличного от прямоугольника быть угол величиной 145 градусов?

Акула

41

Конечно! Давайте рассмотрим это подробнее.

Мы знаем, что сумма внутренних углов в многоугольнике может быть найдена по формуле: \( S = (n-2) \cdot 180^{\circ} \), где \( S \) - сумма углов, а \( n \) - количество сторон многоугольника.

Однако, прямоугольник - это особый вид многоугольника, у которого все углы равны 90 градусам. Поэтому, если многоугольник не является прямоугольником, то хотя бы один из его углов будет отличаться от 90 градусов.

Чтобы решить данную задачу, нам нужно узнать, возможно ли, чтобы в многоугольнике угол был равным 145 градусам. Для этого мы можем рассмотреть несколько случаев:

1. Если многоугольник имеет более 3 сторон, то сумма его углов будет больше 180 градусов. Поскольку 145 градусов меньше 180 градусов, то такой угол может существовать внутри многоугольника с количеством сторон, большим 3.

2. Если многоугольник - треугольник, то его углы должны суммироваться до 180 градусов. Предположим, что один из углов равен 145 градусам. В таком случае, оставшиеся два угла должны суммироваться до \( 180 - 145 = 35 \) градусов. Однако, сумма двух углов не может составлять 35 градусов, так как минимальная сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому треугольник с углом 145 градусов невозможен.

Итак, исходя из нашего рассуждения, можно сделать вывод, что угол величиной 145 градусов не может существовать в многоугольнике отличном от прямоугольника.