Какое значение m удовлетворяет уравнению 3x - y + 2z - 1 = 0 для точки M(2;1;m)? 2) Как записать уравнение сферы

Cherepashka_Nindzya

38

Хорошо, давайте решим каждую задачу поочередно:

1) Для нахождения значения m, которое удовлетворяет уравнению 3x - y + 2z - 1 = 0 для точки M(2;1;m), мы подставим координаты точки M в уравнение и найдем значение m.

Подставляем координаты из точки M в уравнение:
3 * 2 - 1 + 2 * m - 1 = 0

Упрощаем уравнение:
6 + 2m - 2 = 0

Теперь объединяем подобные члены:
2m + 4 = 0

Вычитаем 4 с обеих сторон уравнения:
2m = -4

Делим на 2:
m = -2

Таким образом, значение m, которое удовлетворяет уравнению 3x - y + 2z - 1 = 0 для точки M(2;1;m), равно -2.

2) Для записи уравнения сферы с центром в точке А(3;-1;0) и радиусом √5, мы используем следующую формулу:

\((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2\),

где (a, b, c) - координаты центра сферы, \(r\) - радиус сферы.

Подставим значения в формулу:
\((x - 3)^2 + (y - (-1))^2 + (z - 0)^2 = (\sqrt{5})^2\)

Упростим:
\((x - 3)^2 + (y + 1)^2 + z^2 = 5\)

Таким образом, уравнение сферы с центром в точке А(3;-1;0) и радиусом √5 записывается как \((x - 3)^2 + (y + 1)^2 + z^2 = 5\).