Какое значение может иметь векторная сумма трёх сил, приложенных к телу и направленных вдоль одной прямой? Силы

Yagodka

23

Хорошо, разберем эту задачу пошагово. У нас есть три силы, приложенные к телу и направленные вдоль одной прямой. Давайте обозначим эти силы как \(F_1\), \(F_2\) и \(F_3\) соответственно.

1. Вариант: Все силы направлены в одну сторону.
В этом случае, векторные сумма сил будет равной сумме модулей этих сил, так как они направлены вдоль одной прямой.
\[F_{\text{сумма}} = F_1 + F_2 + F_3 = 1\,Н + 2\,Н + 3\,Н = 6\,Н\]

2. Вариант: Две силы направлены в одну сторону, а третья в противоположную.
В этом случае, векторная сумма сил будет равна разности модулей сил, направленных в противоположные стороны.
\[F_{\text{сумма}} = |F_1 - F_2 + F_3| = |1\,Н - 2\,Н + 3\,Н| = |2\,Н| = 2\,Н\]

3. Вариант: Две силы направлены в одну сторону, а третья сила направлена в обратную сторону.
В этом случае, векторная сумма сил будет равна разности модулей сил, направленных в одну и противоположную стороны.
\[F_{\text{сумма}} = |F_1 + F_2 - F_3| = |1\,Н + 2\,Н - 3\,Н| = |0\,Н| = 0\,Н\]

4. Вариант: Все три силы направлены в противоположные стороны.
В этом случае, векторная сумма сил будет равна разности модулей сил, направленных в противоположные стороны.
\[F_{\text{сумма}} = |F_1 - F_2 - F_3| = |1\,Н - 2\,Н - 3\,Н| = |-4\,Н| = 4\,Н\]

Таким образом, существуют четыре возможных значений векторной суммы трех сил, приложенных к телу и направленных вдоль одной прямой: 6 Н, 2 Н, 0 Н и 4 Н.

Ниже приведена иллюстрация, которая наглядно показывает направление и величину сил:

\[
\begin{array}{ccccccc}
& & \rightarrow & & \uparrow & & \\
F_1 = 1\,Н & : & \rightarrow & : & \uparrow & : & \leftarrow F_3 = 3\,Н \\
& & \rightarrow & & \uparrow & & \\
F_2 = 2\,Н & : & \rightarrow & : & \uparrow & : &
\end{array}
\]

Так как сила \(F_3\) направлена в противоположную сторону, она имеет знак "левый". Здесь используется соглашение о направлении положительных и отрицательных величин.

Надеюсь, этот ответ поможет вам понять, какие значения может иметь векторная сумма трех сил, приложенных к телу и направленных вдоль одной прямой. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!